Ohmsches Gesetz

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Als ohmsches Gesetz (benannt nach seinem Entdecker Georg Simon Ohm) wird der bei bestimmten elektrischen Leitern vorliegende lineare Zusammenhang zwischen Spannungsabfall U und hindurchfließendem elektrischen Strom I bezeichnet. Mathematisch wird diese Proportionalität als

(lies: U ist proportional zu I ) formuliert. Die Proportionalitätskonstante wird dabei ohmscher Widerstand benannt und normgerecht mit dem Formelzeichen R bezeichnet, womit sich die Gleichung

ergibt. Um die Proportionalität von Spannung und Stromstärke bei konstantem Widerstand zu betonen, schreibt man auch

Der ohmsche Widerstand ist ein wichtiger Sonderfall des allgemeineren elektrischen Widerstandes.

[Bearbeiten] Lokale Betrachtungsweise/​maxwellsche Materialgleichung

In einer lokalen Betrachtung wird das ohmsche Gesetz durch den linearen Zusammenhang zwischen dem Stromdichte-Vektorfeld und dem elektrischen Feldstärke-Vektorfeld beschrieben, also

In isotropen Materialien kann der Tensor σ_mn durch einen Skalar ersetzt werden, und es gilt:

Wenn man die Bewegung freier Elektronen wie die ungeordnete Molekülbewegung eines Gases betrachtet, kann man Konstanz der elektrischen Leitfähigkeit plausibel machen. Die Zähldichte n der Elektronen ist dann innerhalb des Leiters konstant. Die mittlere Geschwindigkeit der Elektronen ist

.

Die mittlere Wegstrecke λ zwischen zwei Stößen an Ionen im Metall wird in einer typischen Zeit τ_s zurückgelegt:

.

In dieser Zeit erfahren die Elektronen eine Beschleunigung a durch das angelegte elektrische Feld mit

wobei e die Elementarladung und m_e die Elektronenmasse ist. Die Elektronen erreichen somit eine Driftgeschwindigkeit v_d mit v_d = aτ_s. Setzt man dieses in die Gleichung für σ ein, so erhält man:

.

Die Größen λ und hängen nur von der Geschwindigkeitsverteilung innerhalb der „Elektronenwolke“ ab. Da die Driftgeschwindigkeit aber circa 10 Größenordnungen kleiner ist als die mittlere Geschwindigkeit , ändert sich die Geschwindigkeitsverteilung durch das Anlegen eines elektrischen Feldes nicht, und λ und τ_s und somit der ganze Ausdruck für σ sind konstant.