Trajektorie (Physik)

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Dieser Artikel beschreibt den physikalischen Zusammenhang, zur Zugbahn von Vögeln siehe Vogelzug. (Dieser Hinweis betrifft die Weiterleitung von Flugbahn.)

Die Trajektorie (auch Weg, Bahnkurve, Flugbahn, und ähnliches) bezeichnet eine Ortsraumkurve, entlang der sich ein punktförmiger Körper oder der Schwerpunkt eines starren Körpers mit einer bestimmten Geschwindigkeit v bewegt. Die reine Beschreibung der Bewegung wird als Kinematik bezeichnet. In der Physik hat sie meist das Formelzeichen s (von lat. spatium „Weg“, „Zwischenraum“).

Die Untersuchung der Trajektorie als dem Verlauf des Ortes nach der Zeit in einem Bezugssystem ist Gebiet der Dynamik und Kinematik.

[Bearbeiten] Grundlagen

Im engeren Sinne handelt es sich um den Verlauf eines dynamischen Systems im Phasenraum. Zu den bekanntesten Trajektoriendarstellungen gehören die Bilder seltsamer Attraktoren, die einen Eindruck von deterministischem Chaos geben, z. B. des Lorenz-Attraktors. Eine Trajektorie kann mathematisch mit einer Abbildung im n-dimensionalen Raum beschrieben werden. Die möglichen Ursachen von Änderungen des Bewegungszustandes werden in der Mechanik behandelt: Ein massebehafteter Körper bewegt sich nach den Newtonschen Gesetzen. Kann die auf den Körper einwirkende Gesamtkraft durch ein Kraftfeld modelliert werden, so bezeichnet man die resultierende Trajektorie auch als Flugbahn.

[Bearbeiten] Beispiele von Flugbahnen und Trajektorien

Unterschied zwischen einem schiefen Wurf mit Stokes-Reibung (schwarz) und ohne jegliche Luftreibung (blau).

• Die Flugbahn einer vom Boden aus abgeschossene Kanonenkugel oder einer ballistische Rakete nennt man ballistische Kurve.
• Die Trajektorie eines natürlichen oder künstlichen Himmelskörpers im Schwerefeld eines Zentralkörpers oder im freien Weltraum verläuft auf einer Keplerbahn. Bei geschlossenen Bahnen im Sonnensystem oder in der Galaxis spricht man eher von Umlaufbahn.
• Aufgrund des Galileischen Trägheitsgesetzes verläuft die Trajektorie eines Körpers gerade, wenn auf ihn keine Kraft wirkt beziehungsweise ein Kräftegleichgewicht vorliegt.
• Das bohrsche Atommodell beschreibt die Flugbahn der Elektronen um den Atomkern als geschlossene Kreisbahnen.
• Die Meteorologie kennt die Trajektorie eines (hypothetischen) Luftpartikels. Es wird zwischen Rückwärts- und Vorwärtstrajektorien unterschieden. Erstere geben an, woher die Luft gekommen ist, letztere, wohin sie sich bewegt. Von der Trajektorie ist die Stromlinie zu unterscheiden; nur in einer stationären Strömung fallen Trajektorien und Stromlinien zusammen.
• In der Objektverfolgung wird eine Trajektorie dargestellt als eine Zeitsequenz von Koordinaten, welche den Bewegungspfad eines Objektes während der Laufzeit darstellt.
• In der technischen Chemie werden Trajektorien zur Beschreibung des dynamischen Verhaltens einer chemischen Reaktion verwendet. Dazu werden in der so genannten Zustands- oder Phasenebene, bei der die augenblickliche Konzentration c(t) über der Temperatur T(t) aufgetragen werden, genutzt. Die Trajektorien zeigen dann die gleichzeitige Veränderung von Konzentration und Temperatur während eines Übergangsvorganges. Entlang der Trajektorie verläuft die Zeit.^[1]. Dabei können die Graphen z. B. (abhängig von den Startbedingungen und natürlich weiteren Variablen) eine spiralförmige Form aufweisen.

[Bearbeiten] Siehe auch

• Impulserhaltungssatz
• Bürgi-Dunitz-Trajektorie

[Bearbeiten] Einzelnachweise

1. ↑ Manfred Baerns, Arno Behr, Axel Brehm, Jürgen Gmehling, Hanns Hofmann, Ulfert Onken: Technische Chemie. Wiley-VCH, 2006, ISBN 3527310002, S. 158.