Schon in früher Jugend arbeitete er als Balljunge auf einem Sportkomplex in Teheran. Hier beobachtete er einige der besten iranischen Tennisspieler, durfte aber selbst nie spielen. Im Alter von 16 Jahren wurde er in das iranische Davis-Cup-Team aufgenommen, mit dem er mehrmals Siege erringen konnte.
Wegen der iranischen Revolution von 1979 konnte er in seiner Heimat nicht mehr spielen und ging ins Exil nach Frankreich. Seine besten Zeiten als Einzelspieler waren aber vorbei, so dass er sich mehr aufs Doppel konzentrierte. Hier erreichte er mit seinem Partner Éric Winogradsky 1989 das Finale der French Open.
Ab 1993 durfte er wieder für den Iran im Davis Cup antreten und spielte bis 1997 insgesamt 22 Partien in Einzel und Doppel, von denen er vierzehn gewann.
In den Jahren 2002 und 2003 kehrte er noch einmal in die ATP Tour zurück.
Bahramis humoristisches Talent machte ihn außerdem zu einem gerade für seine Weltranglistenposition sehr beliebten Spieler auf Schauturnieren. Er spielt jedes Jahr mehrere Doppelspiele beim Aegon Masters der ATP Champions Tour.
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