Diskussion:Äquivalenz von Masse und Energie/Archiv/3

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[[Diskussion:Äquivalenz von Masse und Energie/Archiv/3#Thema 1]]

oder als Weblink zur Verlinkung außerhalb der Wikipedia

https://de.wikipedia.org/wiki/Diskussion:%C3%84quivalenz_von_Masse_und_Energie/Archiv/3#Thema_1

Anforderungen an ein weblink beachten

Nachdem ich gestern ein weblink entfernt habe, besteht kmk auf Wiederherstellung. Ich würde es aber sofort wieder entfernen. Bei dem link handelt es sich zwar um ein höchst lesenswertes Skript, aus dem man viel lernen kann, nur nichts über das Lemma. Damit jeder sehen kann, worum es geht, hier die einzige Stelle daraus, die das Thema wenigstens streift (aus der extra dafür angegebenen S. 52):

Gemäß (3.47) haben ruhende Teilchen die Energie E_Ruhe = mc^2 . (3.54) Dies ist wohl die berühmteste Gleichung der Physik. Auf ihr beruht die Erkenntnis, daß bei Umwandlung von Atomkernen durch Spaltung oder Verschmelzung Energien freigesetzt werden können, denn die Gesamtmasse der Kerne ist meßbar verschieden von der Summe der Einzelmassen. Der Massenunterschied beruht auf Bindungsenergie, die militärisch oder friedlich, zerstörerisch oder nutzbringend verwendet werden kann.

Es ist wirklich so:

1. Das Lemma "Äquivalenz von Masse und Energie" kommt als Begriff im ganzen Skript nicht vor.
2. "Äquivalenz" wird im Skript (außer im mathematischen Sinn) ausschließlich für die von träger zu schwerer Masse gebraucht.
3. Das obige Zitat enthält den einzigen Hinweis, mit dem das Skript das Thema des Artikels berührt.

Ernst kann das wohl keiner meinen, dass dieses Textstück zur Hinführung, weiteren Erklärung u/o Vertiefung des Lemmas hilfreich sein kann. Und wenn es ein Witz sein sollte, dann ist es ein schlechter, dies den Lesern als weblink zum Lemma zu empfehlen. Zur eigenen Urteilsfindung mag die Liste der allgemeinen Anforderungen helfen (aus Wikipedia:Weblinks):

"Generell gilt:

1. Die dort verlinkten Seiten müssen das genaue Artikelthema behandeln (nicht lediglich verwandte Themen),
2. qualitativ hochwertig sein und
3. Informationen enthalten, die (beispielsweise aus Platz- oder Aktualitätsgründen) nicht in den Artikel selbst integriert worden sind."

Ich sehe nur den 2. Punkt als erfüllt an. Ich wäre neugierig zu sehen, ob ich damit allein stehe. --jbn (Diskussion) 19:01, 3. Mai 2015 (CEST)

Nein, ich bin da recht nahe bei dir. Andererseits geht die Qualität eines Artikels nicht an einem solchen Weblink "zuviel" zugrunde, daher habe ich ja auch einen Kompromissvorschlag gemacht. Gegen eine Streichung hier (Einbau bei Masse, da passt das besser, oder?) habe ich aber nichts. Kein Einstein (Diskussion) 21:47, 3. Mai 2015 (CEST)

Zum Glück hatte ich in das Werk geschaut, bevor der Hinweis auf Seite 52 kam, sonst hätte ich nicht gesucht und Interessantes gefunden (etwa dass Energieerhaltung nur gilt, wenn die Metrik stationär ist). Es gibt geeignetere Artikel, in denen dieses Skript verlinkt werden kann. --Rainald62 (Diskussion) 03:11, 4. Mai 2015 (CEST)

So ist's, 10fach und schon längst erledigt. Siehe [1]--jbn (Diskussion) 10:49, 4. Mai 2015 (CEST)

Paarerzeugung, Diracsee : falsche Änderungen und Löschungen

Rainald und KaiMartin, Ihr scheint den springenden Punkt zu übersehen: ob die genaue Masse - nicht mehr, nicht weniger - eines Teilchens für Energieumsätze zur Verfügung steht, ist durch die Paarerzeugung noch nicht gezeigt worden. Warum nicht, das wurde in dem gelöschten Absatz richtig ausgeführt: weil dabei im Bild des Diracsees gar keine Masse vernichtet oder erzeugt wird. Vielmehr findet Umwandlung eines vorhandenen Seeteilchens (d.h. negativer Energie) in ein normales Teilchen statt, und dass das gerade den Bandabstand 2mc^2 an Energie kostet, liegt in der Diractheorie daran, dass die Gesamtenergie des Teilchens einen Summanden mc^2 einschließt. Auch dieser Summand mc^2 sagt noch nichts darüber aus, ob diese Größe irgendwie als Energie in anderer Form auftauchen könnte, solange man nicht die Erzeugung (oder Vernichtung) dieser Masse einbezieht. Genau diesen Gedanken hat als erster Fermi gehabt, allerdings ohne dass es ihm eine besondere Bemerkung wert gewesen wäre, leider. Also werde ich die betreffenden Teie wieder einfügen, sobald ich dazu komme, den offenbar zu sehr verborgenen Aspekt etwas klarer zu formulieren. --jbn (Diskussion) 14:51, 16. Aug. 2015 (CEST)

+1. Kein Einstein (Diskussion) 21:43, 16. Aug. 2015 (CEST)

Der Diracsee wirkt zwar anschaulich elegant, hat sich aber als nicht wirklich belastbares Modell erwiesen. Darüber ist man seit der QED und dem Standardmodell hinweg. Das ist ein bisschen ähnlich wie mit dem Bohrschen Atommodell.---<)kmk(>- (Diskussion) 11:59, 11. Nov. 2015 (CET)

Ich hab nun mal den ganzen Artikel in Kleinigkeiten gepflegt, auch die von mir kritisierten Stellen Soo schlimm kamen mir die Löschungen dann doch nicht mehr vor, ich habs nur wieder etwas verdeutlicht. --jbn (Diskussion) 23:14, 18. Aug. 2015 (CEST)

und noch einmal: die sog "relativistische Masse"

Den ganze Abschnitt mit der Begründung zu löschen, der Gebrauch dieses Konzepts sei nicht belegt, ist schon mehr als abwegig. Lt. Ngramviewer war 2006 das Jahr mit den allermeisten Sichtungen. Also wieder ein damit! --jbn (Diskussion) 14:56, 16. Aug. 2015 (CEST)

Du meinst diese Löschung? Dass es "ältere" Lehrbücher sind kann man leicht anders formulieren. Natürlich sollte es keine zu große Redundanz zur relativistischen Masse geben, dieser Artikel hier liegt aber natürlich überlappend zwischen Masse und Energie, da ist das (in Maßen) didaktisch sinnvoll und gut vertretbar. Kein Einstein (Diskussion) 21:43, 16. Aug. 2015 (CEST)

Bis zum Beleg des Gegenteils bezweifele ich, dass es in Lehrbüchern üblich war, die relativistische Masse mit der Äquivalenz von Masse und Energie zu motivieren. Soweit mir bekannt, war der Aufhänger das Bedürfnis F=ma auch bei relativistischen Geschwindigkeiten zu erhalten.---<)kmk(>- (Diskussion) 23:36, 18. Aug. 2015 (CEST)

Ich könnte mir vorstellen, den Absatz zur vermaledeiten rel.MAsse bei MAsse (Physik) fast ganz rauszunehmen und hier einzufügen. Dann ist die Redundanz weg, und die rel.Masse hat bei Masse keinen eigenen Absatz mehr - ist doch beides gut, oder? --jbn (Diskussion) 23:18, 18. Aug. 2015 (CEST)

Das halte ich für keine gute Idee. Die "relativistische Masse" ist ein Versuch, mit einer umdefinierten Masse die Formeln der klassischen Physik relativistisch korrekt zu machen. Mit der Äquivalenz von Masse und Energie hat das erstmal wenig zu tun. Das ganze Thema ist im Masse-Artikel schon am besten aufgehoben. Ich sehe keinen Grund die relativistische Masse in jedem anderen Arikel, bei dem Masse vorkommt, erneut aufzuwärmen.---<)kmk(>- (Diskussion) 23:33, 18. Aug. 2015 (CEST)

Na, ums Wiederaufwärmen geht es mir ja nun gerade nicht. Mit der besseren Platzierung in Masse hast Du wohl recht. --jbn (Diskussion) 21:24, 19. Aug. 2015 (CEST)

Äquivalenz:Bedeutung

Der gebräuchliche Ausdruck Äquivalenz von Masse und Energie würde eigentlich Gleichheit von Masse und Energie voraussetzen, d. h. E = m, dies ist jedoch nicht der Fall, bzw. nur für c = 1. Allgemein gilt für alle Wellen die Proportionalität von Wärme W (das ist Wellen-Energie) und dynamischer Masse m, siehe z. B. Leibniz mv² mit dynamische Masse (mit konstanter Masse ergäbe sich formal mv²/2), Dellingshausen "Grundzüge einer Vibrationstheorie der Natur (Leipzig 1872)" mc² https://de.wikipedia.org/wiki/Nikolai_Dellingshausen mc² wandte A. Wüllner 1869 (Experimentalphysik) auf Lichtwellen an.

Jnsblm (Diskussion) 18:17, 6. Aug. 2015 (CEST)

Nein, dann würde es heißen "Gleichheit von .." oder "Identität von ...". Das "mechanische Wärmeäquivalent" hat auch nie bedeutet, dass mechanische Energie und Wärme dasselbe sind. Solche Wortklaubereien wie am Anfangssatz obigen BEitrags sind nicht Wikipedia-tauglich. --jbn (Diskussion) 20:42, 6. Aug. 2015 (CEST)

Siehe dazu auch diese Diskussion aus dem Archiv! --Franz 23:53, 6. Aug. 2015 (CEST)

Danke für die Erinnerung! Und ich habe den 3. Satz weniger holperig gemacht und dabei das Stichwort Ruheenergiegleich mit untergebracht.--jbn (Diskussion) 12:33, 7. Aug. 2015 (CEST)

In der archivierten Diskussion zur "geometrischen Proportionalität" von Masse und Energie (E/m = c² = konstant) ist im Eifer des Gefechts ein Hinweis auf die Sekundärliteratur unterblieben, der meine Kritik an der "Äquivalenz"-Behauptung belegt. ich hole ihn hier nach: Max Jammer schreibt in "Concepts of Mass in Contemporary Physics and Philosophy", Princeton NJ, 2000, auf S. 89, in Zusammenfassung einer kritischen Untersuchung des Problems, so einfach wie richtig: "In short, E and m, having different physical dimensions, cannot be interconvertible". Tatsächlich ist die aus der angeblichen "Äquivalenz" bzw. "Gleichheit" (A. Einstein) von Energie und Masse allgemein gefolgerte "interconvertibility" = Umwandelbarkeit von Masse in Energie der entscheidende Punkt, an dem sich auch das nur allgemeine Informationsbedürfnis festmacht, das sich der Wikipedia zunehmend bedient ("da steht's doch zu lesen"). Es sollte deshalb zumindest klargestellt werden, dass die behauptete "Umwandelbarkeit" keineswegs unbestritten ist und auch durch Einsteins Formel in keiner Weise bestätigt wird. Was im Übrigen das Maß der behaupteten "Energiegewinnung aus Masse" angeht, so sind die Beispiele des Artikels verfehlt. Sie argumentieren mit dem "großen Umrechnungsfaktor c²" (Quadrat der Vakuumlichtgeschwindigkeit), übersehen aber, dass in der Formel E = mc², wenn für E und m wie in allen solchen abstrakten Formeln die metrischen Einheiten zugrunde gelegt werden, auch für c² die metrische Einheit zugrunde gelegt werden muss; die ist aber "1" ("eins", nämlich 1[m²/sec²], mit m = 1 und sec = 1). Ed Dellian. --91.37.128.109 12:58, 4. Mai 2016 (CEST) --91.37.128.109 12:47, 4. Mai 2016 (CEST)

In Einheiten der Teilchenphysik haben E und m die gleiche Einheit. Und nun? Einheitensysteme haben keine physikalische Relevanz, Argumente die nur im SI funktionieren sind witzlos. Die Umwandlung in beide Richtungen ist Alltag an Teilchenbeschleunigern. Was soll da bestritten sein? c hat im SI einen großen numerischen Wert, und der ist nicht 1. --mfb (Diskussion) 21:25, 5. Mai 2016 (CEST)

Die Lichtgeschwindigkeit ist unabhängig von ihrer Einheit groß im Vergleich zu Geschwindigkeiten im Alltag. Eine Zivilisation, die in ihrem Alltag stets relativistisch unterwegs ist, wird den "Umrechnungsfaktor" nicht groß finden. Aber für die schreiben wir nicht. --Rainald62 (Diskussion) 22:55, 5. Mai 2016 (CEST)

Ich nehme dankend zur Kenntnis, dass "Einheitensysteme keine physikalische Relevanz haben". Hätte Planck das gewusst, hätte er sich und der Welt die Einführung der Konstante h sparen und kurzerhand E = f schreiben können. Auch Einsteins Gleichung gewinnt in der Form E = m ohne die Konstante c² sehr viel mehr Übersichtlichkeit. Max Jammer war wohl nicht auf der Höhe der Zeit, als er 2001 das schrieb, was ich oben zitiert habe. Tut mir leid. Dass c "sehr groß" ist, selbst wenn es in einem Einheitensystem E = m = 1 (dimensionslos) gesetzt wird, habe ich erst hier gelernt. Nochmals vielen Dank für die Aufklärung. Ed Dellian. --91.37.148.30 21:03, 6. Mai 2016 (CEST)

Planck hat genau das gemacht, direkt mit der Einführung der Planck-Konstante. Er hat ein Einheitensystem eingeführt, in dem h=c=1 und daher E=f=γm. Wir nennen das heute Planck-Einheiten. c ist dort genau 1 (E und m hängen vom Objekts ab....), aber relativ zu typischen Größen im irdischen Alltag ist auch dort c=1 groß (anders ausgedrückt: Die Ruheenergien von Massen ist groß gegenüber sonstigen Energien). --mfb (Diskussion) 21:49, 6. Mai 2016 (CEST)

Die Diskussion ist wenig sachlich. Tatsächlich heißt Äquivalenz "Gleichwertig", weshalb die Kritik gerechtfertigt ist. Der Artikel müsste auf die abweichende mathematische Definition (siehe "Äquivalenzrelation") hinweisen. Ich werde mal den Link einzubauen versuchen...

Ich denke, dass die Diskussion etwas übersieht. Faktisch werden in dem Satz "Die Äquivalenz von Masse und Energie oder kurz E = mc²" die Äquivalenz von Masse und Energie und E = mc² als identisch gesetzt. Dies ist falsch! Die Äquivalenz von Masse und Energie ist nur aus E = mc² ableitbar. --77.7.159.217 18:47, 30. Okt. 2016 (CET)

Lichtgeschwindigkeit im Vakum

Gilt E=mc² auch für kleinere Lichtgeschwindigkeiten c in anderen Medien? --Dr. Hartwig Raeder (Diskussion) 03:18, 25. Okt. 2016 (CEST)

Nein. c² hat in dieser Formel nicht die Bedeutung einer quadrierten Geschwindigkeit, sondern stellt lediglich einen Umrechnungsfaktor dar. Dieser ist derselbe, unabhängig von den Eigenschaften eines Mediums. --Pyrrhocorax (Diskussion) 20:41, 25. Okt. 2016 (CEST)

Deswegen haben ich den Satz c² ist der Proportionalitätsfaktor eingefügt. Man könnte sogar c²=E/m und 1/c²=m/E als die beiden Proportionalitätsfaktoren bezeichnen. Jede Proportionalität hat zwei Proportionalitätsfaktoren. Denn Proportionalität bedeutet die Konstanz des Quotienten bei freier Wahl von Zähler und Nenner. --Dr. Hartwig Raeder (Diskussion) 22:26, 25. Okt. 2016 (CEST)

... Und ich habe ihn wieder entfernt. Von einer Proportionalität kann meiner Meinung nur gesprochen werden, wenn zwei verschiedene Dinge in einem konstanten Verhältnis stehen. Die Masse und die Ruheenergie sind aber dasselbe - nur in unterschiedlichen Einheiten gemessen. --Pyrrhocorax (Diskussion) 23:22, 25. Okt. 2016 (CEST)

Zwei Dinge sind dann verschieden, wenn sie mit unterschiedlichen Einheiten gemessen werden. Zwei Dinge stehen aber sogar auch dann in einem konstanten Verhältnis zueinander, wenn sie identisch sein sollten. --Dr. Hartwig Raeder (Diskussion) 23:31, 25. Okt. 2016 (CEST)

Zum ersten Satz: Demnach sind 760 mmHg etwas anderes als 1013 hPa? Zum zweiten Satz: Das stimmt, und zwar ist dieses Verhältnis 1. (Ich denke, diese Diskussion ist hiermit erledigt). --Pyrrhocorax (Diskussion) 13:10, 26. Okt. 2016 (CEST)

Noch einmal, mit Verlaub - m. E. ist nichts erledigt. Erstens: Die Formel E = mc² sagt in der Sprache der symbolischen Algebra - ganz ohne Bezugnahme auf irgendwelche Einheiten! - eindeutig aus, dass E gleich dem Produkt aus m und c² ist, nicht gleich m. Bei Gleichheit bzw. Äquivalenz von E und m hieße die Formel E = m. Zweitens: Proportionalität ist definiert in Euklid, Elemente, Buch V Def. 1-6 als Verhältnisgleichheit gleicher Vielfacher. Verhält sich das n-Fache von E ebenso wie das n-Fache von m, dann sind E und m proportional. Nun sagt aber die Formel E/m = c² = konstant genau das aus: Das n-Fache von E verhält sich ebenso wie das n-Fache von m; folglich sind E und m nach dieser Formel zweifelsfrei proportional. 17.01.2017. Ed Dellian. (nicht signierter Beitrag von 91.37.158.149 (Diskussion) 16:46, 17. Jan. 2017 (CET))

Und c² ist der sogenannte Proportionalitätsfaktor. --Dr. Hartwig Raeder (Diskussion) 17:42, 17. Jan. 2017 (CET)

Die Frage war, ob E=mc² auch dann gelte, wenn mit c nicht die Vakuumlichtgeschwindigkeit gemeint ist, sondern die Lichtgeschwindigkeit in einem Medium. Meine Antwort war nein. Denn in der Formel E=mc² hat c nicht die Bedeutung einer Geschwindigkeit. c² ist einfach ein Umrechnungsfaktor. Damit ist die Frage doch beantwortet, oder etwa nicht? Folglich ist die Diskussion auch erledigt. Wenn Du aber unbedingt äquivalente und proportionale Haare spalten willst, dann gerne einen Thread weiter unten. --Pyrrhocorax (Diskussion) 20:01, 17. Jan. 2017 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Pyrrhocorax (Diskussion) 20:01, 17. Jan. 2017 (CET)

Oben wurde behauptet, "Masse" und "Ruheenergie" seien gemäß E = mc² "dasselbe", und deshalb sei ihr Verhältnis " 1 " . Darüber, dass das falsch ist, gerne im folgenden Thread. !8.01.2017 Ed Dellian. (nicht signierter Beitrag von 91.37.154.97 (Diskussion) 19:59, 18. Jan. 2017 (CET))

Einleitung

Beispiel der Einleitung falsch?

Hallo,

in dem Artikel steht: „So erhöht z. B. die elektrische Energie von 88 Ah × 12 V ~ 1 kWh, die in einer durchschnittlichen Autobatterie gespeichert ist, deren Masse um lediglich 42 ng”. Wenn ich jetzt aber die Formel E=mc² umstelle zu m=E/c² und für E die 88 Ah x 12V (=1056 Wh) nehme und für c² die im Artikel Lichtgeschwindigkeit angegebenen 299792458 m/s hoch 2 komme ich auf 1,1749584591926210643758390028795^-14 kg, die von den im Artikel angegebenen 0,000000000042 kg doch stark abweichen. Für den Fall das ich falsch liege bitte ich um eine Korrektur. --91.7.123.119 23:26, 13. Feb. 2016 (CET)

Die Einheit der Zeit ist die Sekunde, nicht die Stunde. Du musst also die 1056 Wh in Ws umrechnen, also „mal 3600“. Dann stimmt es.
Aber danke fürs Nachrechnen. Es können nie genug Leute nachrechnen! Troubled @sset  ^{Work  •  Talk  •  Mail}   23:37, 13. Feb. 2016 (CET)

Falsche Einheit?

Ich habe das mit der Autobatterie auch nach gerechnet. Komme aber auf 88Ah*12V*3600/c^2=42pg ??? (nicht signierter Beitrag von 85.16.48.61 (Diskussion) 23:28, 6. Jun. 2016 (CEST))

(88 Ah * 12 V * 3600 s/h) / (300000000 m/s)² = 0,000000000042 kg = 0,000000042 g =42 ng. --Franz 00:03, 7. Jun. 2016 (CEST)

Energieerhaltung und Massenerhaltung

Wegen der Äquivalenz von Masse und Ruheenergie kann Masse nur auf zwei Arten verloren gehen:

1. Energie geht verloren: Lokal ist das nur in nicht-abgeschlossenen Systemen möglich. Global ist das wegen dem Energieerhaltungssatz nicht möglich.
2. Ruheenergie wird in (äußere) kinetische Energie umgewandelt.

Im Beispiel in der Einleitung mit dem Elektron und Antiteilchen ist das nicht der Fall: Weder geht Energie verloren noch wird die Energie in kinetische Energie umgewandelt. Stattdessen wird hier die Ruheenergie der Elementarteilchen in Strahlungsenergie umgewandelt, was im System ebenfalls Ruheenergie ist. Wenn Masse und Ruheenergie also äquivalent sind, dann würde sich die Gesamtmasse nicht ändern, da sich die Gesamtenergie auch nicht ändert. Das System, in dem Ruheenergie=Gesamtenergie gilt, ist das System, in dem der Impuls=0 ist. Wegen Impulserhaltung ist das Ruhesystem vor und nach dem Zusammenstoß der beiden Teilchen identisch. --Eulenspiegel1 (Diskussion) 17:59, 13. Jun. 2016 (CEST)

Der Satz mit dem Teilchen und dem Antiteilchen ist so zu verstehen, dass im System nach der Annihilation kein Teilchen mehr mit einer Masse>0 zu finden ist.--Pyrrhocorax (Diskussion) 00:19, 14. Jun. 2016 (CEST)

Genau. Dies herauszustellen war auch der Sinn meiner gestrigen Änderung.--jbn (Diskussion) 09:19, 14. Jun. 2016 (CEST)

Äquivalenz

Wäre Proportionalität nicht richtiger als das Wort Äquivalenz? --Dr. Hartwig Raeder (Diskussion) 05:59, 25. Okt. 2016 (CEST)

Darüber könnte man trefflich debattieren, wenn denn ganz genau festgelegt wäre, was jedes dieser Wörter bedeutet. Es könnten ja auch beide richtig sein. Einstweilen muss WP natürlich dem etablierten Gebrauch folgen. --jbn (Diskussion) 17:46, 25. Okt. 2016 (CEST)

Hallo Hartwig: so ganz geht aus deiner Anmerkung nicht hervor, zu welcher Formulierung du Kritik anbringen möchtest. Ich nehme an (bin mir aber nicht sicher), du beziehst dich auf die ersten Sätze (direkt ober- und unterhalb von e=mc^2). Meine 2¢ dazu: Äquivalenz und Proportionalität sind völlig unterschiedliche Begriffe, die beide oben in der Einleitung korrekt verwendet werden. Man könnte allerdings die Proportionalität von e und m deutlicher machen, indem man stärker hervorhebt, das c^2 eine Konstante ist - erst die Konstante macht ja die Propotionalität aus (vielleicht könnte man es Proportionalitätsfaktor oder ähnlich nennen). Kurz gesagt: an jedem Text kann man rumfeilen ... inhaltlich ist hier aber sicher alles korrekt. -- Gerold (Diskussion) 17:01, 26. Okt. 2016 (CEST)

Okay ... beim zweiten Lesen ahne ich, das du Kritik am Lemma übst ... das ist eine Lebensaufgabe (aber nur wenn man jung ist ... für älter Semester unlösbar). -- Gerold (Diskussion) 17:07, 26. Okt. 2016 (CEST)

Es sollte vielleicht erwähnt werden, dass die Äquivalenz nur für Teilchen mit einer Geschwindigkeit < c gilt. Ein System, das aus zwei Photonen besteht, die in jeweils entgegengesetzte Richtung fliegen, hat eine Ruheenergie >0, aber keine Ruhemasse. Dass die Äquivalenz nicht vollumfänglich gilt, erkennt man auch daran, dass zwar Energieerhaltung, aber nicht Masseerhaltung gilt. Es ist also möglich, Energie, die äquivalent zu Masse ist (z.B. Bindungsenergie von Atomkernen), in Energie umzuwandeln, die nicht äquivalent zu Masse ist (z.B. Strahlungsenergie von Photonen) .--Eulenspiegel1 (Diskussion) 18:29, 25. Okt. 2016 (CEST)

Das System aus zwei Photonen hat eine Ruhemasse, auch wenn die einzelnen Photonen keine haben. Das ist der einfachste Fall eines Photonengases, das in einem Kasten eingesperrt ist, und das dann zur Gesamtmasse des Kastens beitraegt. Die Aequivalenz (die sich als mathematische Proportionalitaet ausdrueckt) gilt im Schwerpunktsystem eines jeden zusammengesetzten Systems; sie gilt nicht bei Transformation von einem Bezugssystem zu einem anderen. --Wrongfilter ... 18:41, 25. Okt. 2016 (CEST)

Dann ist der letzte Satz in der Einleitung falsch. Ich würde ihn dann ändern in: "Die beiden Massen von Teilchen und Antiteilchen werden dabei folglich umgewandelt in die Masse des Systems der Strahlungsenergie. Obwohl jedes einzelne Photon eine Masse von 0 hat, hat das Gesamtsystem aus allen Photonen die gleiche Masse wie das annihilierte Teilchen und Antiteilchen zusammen." --Eulenspiegel1 (Diskussion) 15:07, 27. Okt. 2016 (CEST)

Mein Vorschlag für den letzten Satz, der nicht noch einmal was erklären soll, sondern nur das Gesagte zusammenfassen in OMA-anschlussfähiger Sprache : " Die beiden Massen von Teilchen und Antiteilchen werden dabei folglich einschließlich ihrer Masse vernichtet."

Da Energie und Maße äquivalent sind, müsste es heißen: "Teilchen und Antiteilchen werden dabei folglich einschließlich ihrer Masse und Energie vernichtet." Dieser Satz ist aber falsch, da die Energie/Masse ja nicht vernichtet, sondern umgewandelt wurden. Es müsste also heißen: "Teilchen und Antiteilchen werden dabei folglich vernichtet. Masse und Energie der beiden Teilchen und Antiteilchen werden dabei jedoch nicht vernichtet, sondern in Strahlung umgewandelt."

Dass Energie nicht vernichtet wird, geht aus dem Energieerhaltungssatz klar hervor und weiß mittlerweile jeder. Dass die Masse nicht vernichtet wird, war zumindest für mich neu. Dies wird in der Einleitung momentan komplett falsch dargestellt. --Eulenspiegel1 (Diskussion) 19:41, 3. Nov. 2016 (CET)

Die Massenerhaltung ist eine Folge der Energie- und der Impulserhaltung (der Impuls wird bei diesen Diskussionen immer sträflich vernachlässigt). Diese mathematische Tatsache ist für den allgemeinen Leser nicht unmittelbar einsichtig und auch nicht besonders relevant, da die beiden angesprochenen Photonen außer ihrem Ursprung nichts mehr miteinander zu tun haben und daher kein Anlass besteht, sie gemeinsam zu betrachten. Ich würde vorschlagen, das Wort "Vernichtung" zu vermeiden und den letzten Satz umzuformulieren in "Auf diese Weise können massebehaftete Teilchen und Antiteilchen in masselose Photonen umgewandelt werden. Bei der Paarbildung läuft der umgekehrte Prozess ab." oder so ähnlich. --Wrongfilter ... 20:27, 3. Nov. 2016 (CET)

Die beiden Photonen mögen nichts mehr miteinander zu tun haben. Dennoch besitzen sie eine gemeinsame Masse. Wo befindet sich diese Masse eigentlich? Diese Masse muss ja ein Gravitationsfeld haben, das auch auf andere Massen wirkt.

Die Photonen sind im Beispiel eher sekundär. Wichtig ist doch: Was passiert mit der Energie? Was passiert mit der Masse? Auf diese beiden Fragen muss die Einleitung eine Antwort liefern. Und hier sollte die Antwort ganz einfach lauten: Weder Energie noch Masse wird bei diesem Prozess vernichtet. Beides wird nur umgewandelt. --Eulenspiegel1 (Diskussion) 20:43, 3. Nov. 2016 (CET)

Klärende Formulierung mit "Gesamtmasse" eingefügt. Alle zufrieden? --jbn (Diskussion) 22:38, 4. Nov. 2016 (CET)

Noch einmal zu "Äquivalenz" und "Proportionalität": In der Einleitung des Artikels wird die Formel E = mc² als "Äquivalenz" von Masse m und Energie E interpretiert. Das ist zweifelsfrei falsch. Es wird nicht dadurch richtig, dass auch andere diese Interpretation verbreiten, oder dass Einstein selbst sie verwendet hat. Beweis: 1. Die Formel basiert auf der symbolischen Algebra. Hier werden physikalische Größen bekanntlich durch Buchstaben bezeichnet. Unterschiedliche (heterogene) Größen erhalten unterschiedliche Buchstaben. Schon nach diesen Regeln ist klar, dass E und m in dieser Formel heterogene Größen bezeichnen, also nicht äquivalent sind. Sollte von anderswoher (z. B. nach experimenteller Erfahrung) festzustellen sein, dass E und m in Wahrheit doch äquivalent (homogen) sind, dann würde die Formel E = mc² etwas Falsches behaupten, d.h. sie wäre eben falsch. 2. In dieser Formel stehen E und m zueinander in einem konstanten Verhältnis. Es gilt E/m = c²; c und c² ist bekanntlich konstant. Also stimmt die Formel mit dem überein, was Euklid, Elemente Buch V Def. 5 und 6 als "proportional" definiert: E und m "verhalten sich" zueinander so, wie auch "gleiche Vielfache" von E und m sich zueinander verhalten. Es gilt E/m = nE/nm = c² = konstant (n = 1, 2, 3 ...). Also ist es eindeutig richtig, dass E = mc² die "Proportionalität" von E und m behauptet. 3. Vgl. im Übrigen Isaac Newton, Principia, Buch I, Scholium nach Lemma X, über das Verhältnis von "quantitates indeterminatae diversorum generum". Ed Dellian, Berlin. 18.01.2017. (nicht signierter Beitrag von 91.37.154.97 (Diskussion) 21:23, 18. Jan. 2017 (CET))

Das eine (Proportionalität) ist Mathematik, das andere (Äquivalenz) ist Physik. --Wrongfilter ... 22:11, 18. Jan. 2017 (CET)

Der in diesem Artikel dargestellte Zusammenhang zwischen Masse und Energie wird in der Lehr- und Fachliteratur üblicherweise "Äquivalenz" genannt. Eins der Grundprinzipien von Wikipedia besteht darin, keine eigenen Begriffe zu prägen und keine eigenen Folgerungen zu ziehen. Siehe dazu die Richtlinie WP:KTF. Daher wird der Artikel und auch der in ihm beschriebene Umstand nicht umbenannt werden.---<)kmk(>- (Diskussion) 22:18, 18. Jan. 2017 (CET)

Der Zusammenhang wird in der Lehr- und Fachliteratur nicht nur Äquivalenz genannt. Er wird also nicht nur terminologisch falsch bezeichnet, was als "falsa demonstratio" unschädlich sein könnte. Das Problem ist, dass aus der falschen Bezeichnung auch falsche Schlüsse gezogen werden, so zum Beispiel die angebliche "Umwandelbarkeit" von Masse in Energie. Max Jammer kritisiert das mit Recht, siehe "Concepts of Mass in Contemporary Physics and Philosophy", Princeton NJ, 2000, S. 88/89. Noch einmal: Sollte diese Umwandelbarkeit experimentell bewiesen werden, dann wäre E = m, und E = mc² wäre widerlegt. Im Übrigen: Die vorstehend herangezogene WP-Richtlinie verweist richtig darauf, dass bekanntes Wissen zu beachten ist. Sie fordert nicht, als unrichtig Erkanntes zu perpetuieren. In jedem Fall sollte durch einen Hinweis, dass es sich um eine falsche Bezeichnung handelt, falschen Schlüssen vorgebeugt werden. Ed Dellian, Berlin. 18.01.2017. (nicht signierter Beitrag von 91.37.154.97 (Diskussion) 23:13, 18. Jan. 2017 (CET))

Wenn du belegen kannst, dass es in der physikalisch-wissenschaftlichen Community Konsens ist oder wenigstens eine enzyklopädisch berücksichtigungswürdige (!) Minderheit der Meinung ist, dass diese Bezeichnung falsch/unglücklich/irreführend/wasauchimmer ist, und es in Fachkreisen eine Diskussion darüber gibt (!), dann kann das ausreichend bequellt (!) gerne in den Artikel.
Bring doch einen Formulierungsvorschlag mit ein paar überzeugenden Quellen (ein Buch aus dem Jahr 2000 über Physik und Philosophie, Seite 88/89 wird allein nicht reichen).
Grüße, Troubled @sset  ^{Work  •  Talk  •  Mail}   09:14, 19. Jan. 2017 (CET)

Diese Diskussion ist sehr interessant. Sie erinnert mich an die Begriffe Nierenkrankheit und Niereninsuffizienz in der Nephrologie. Fast die gesamte Fachliteratur verwendet sie fälschlich als Synonyme, zumal im Englischen beides disease heißt. Es ist nicht Wikipedias Aufgabe, das richtigzustellen. Sogar ein unbequellter Hinweis wäre hier verboten. Insofern fordert Wikipedia doch das Perpetuieren falscher Erkenntnisse. --Dr. Hartwig Raeder (Diskussion) 09:40, 19. Jan. 2017 (CET)

Literatur zur Äquivalenz-Debatte findet sich zum Beispiel in diesem Artikel Stanford Encyclopedia of Philosophy, insbesondere verweist der auf einen Aufsatz von Bondi und Spurgin, Energy has Mass, Physics Bulletin 1987, der nach der Stanford Encycl. in Physik-Didaktik-Kreisen einflussreich war. Abstract, aber Jammer wurde ja auch schon erwähnt. Bondi führt übrigens auch in einer Box jede Menge Zitate für die verbreitete gegenteilige Auffassung an. Der Name Äquivalenz hat sich allerdings eingebürgert, und meiner Ansicht nach sieht die überwiegende Mehrheit der Physiker das auch tatsächlich so oder jedenfalls dass die Diskussion darüber ohne Bedeutung/Relevanz für die Arbeit in der Physik ist. Kann aber natürlich erwähnt werden.--Claude J (Diskussion) 10:16, 19. Jan. 2017 (CET)

Proportionalität bedeutet, dass zwei Größen in einem konstanten Verhältnis stehen, hier m und E. Keiner wird das leugnen. In diesem Sinne sind m und E natürlich proportional. Wenn Physiker von Äquivalenz (in diesem Zusammenhang) sprechen, dann möchten sie damit ausdrücken, dass die Beziehung von m und E mehr ist, als das. Das Besondere von E=mc² ist, dass der Proportionalitätsfaktor eine Naturkonstante ist und dass er - bei entsprechender Wahl der Einheiten - sogar willkürlich gleich 1 gesetzt werden kann. Das bedeutet, dass man durch die Bestimmung der (Ruhe-)Masse eines Körpers alles über sein (Ruhe-)Energie weiß, was es zu wissen gibt. Der andere Begriff, der weiter oben mal erwähnt wurde, und mir fälschlich in den Mund gelegt wurde, ist die Identität. Etwas kann nur mit sich selbst identisch sein. In der Physik sind also zwei Dinge nur dann identisch, wenn es sich in Wirklichkeit um ein Objekt mit zwei Bezeichnungen handelt. In dem von Claude verlinkten Artikel wird wunderbar herausgearbeitet, dass es unterschiedliche Ansichten darüber gibt, ob die Masse und die Energie identisch sind. Darüber kann man offensichtlich trefflich streiten. Hier geht es aber um die Frage, ob "Proportionalität" die bessere Bezeichnung wäre. Das ist sie nicht, und zwar a) weil die Beziehung zwischen E und m über eine bloße Proportionalität hinausgeht und b) weil "Äquivalenz" der etablierte Fachterminus ist. --Pyrrhocorax (Diskussion) 10:55, 19. Jan. 2017 (CET)

Dass erstens der Proportionalitätsfaktor eine Naturkonstante ist, ist doch wohl in der Physik nichts Besonderes und rechtfertigt diese sprachliche Verwirrung nicht. Dass zweitens diese Verwirrung etabliert ist, ändert nichts am Tatbestand der Verwirrung. --Dr. Hartwig Raeder (Diskussion) 11:00, 19. Jan. 2017 (CET)

Ganz so viele Beziehungen sind es nicht, in denen zwei physikalische Größen nur durch einen konstanten Faktor verknüpft sind. Wie viele fallen Dir denn ein? $E=h\nu$ fällt mir noch ein und $p=\hbar k$, aber sonst? Ich finde schon, dass E = mc² eine gewisse Sonderrolle einnimmt...--Pyrrhocorax (Diskussion) 11:20, 19. Jan. 2017 (CET)

U=2πr, V=4πr³/3 fallen mir spontan ein. :-) --Dr. Hartwig Raeder (Diskussion) 11:29, 19. Jan. 2017 (CET)

V=4πr³/3? Soll das Dein Ernst sein? Da steht r in der dritten Potenz! u = 2πr ist da schon ein besseres Beispiel, aber auch das greift nicht: 1) u und r können nicht äquivalent sein, weil es kein Maßsystem gibt, in dem sie dieselbe Maßzahl haben. Bei E und m ist das anders: Wenn man diese Größen in natürlichen Einheiten angibt, haben sie denselben Größenwert. 2) Die Formel, die Du angegeben hast, gilt nur für Kreise. Bei allen anderen Flächen muss man eine andere Berechnungsformel verwenden. Es ist hier also nicht so, dass man aus dem Wert der einen Größe alles über die andere Größe erfahren würde. Bei E = mc² ist das aber sehr wohl der Fall.--Pyrrhocorax (Diskussion) 19:06, 19. Jan. 2017 (CET)

Zwei Größen sind dann proportional, wenn ihr Quotient konstant ist. Für das Kugelvolumen V und die dritte Potenz ihres Radius r gilt V/r³=4π/3=konstant. Man kann also doch bei Kenntnis des einen Wertes alles über den zweiten Wert erfahren. Die Kreiszahl ist infinitesimal, die Lichtgeschwindigkeit auch. Ich sehe also keinen grundsätzlichen Unterschied, zumal die Lichtgeschwindigkeit quadriert wird. --Dr. Hartwig Raeder (Diskussion) 08:37, 20. Jan. 2017 (CET)

V und r sind aber nicht proportional, weil r in der Formel in der dritten Potenz steht. Wenn eine Größe proportional zur dritten Potenz einer anderen Größe ist, dann ist sie nicht proportional zur Größe. Es ist ein entscheidender Unterschied, ob eine der beiden Variablen nichtlinear einfließt (dann liegt eben keine Proportionalität vor), oder ob nur eine Konstante potenziert wird. In der Volumenformel steht nicht π³ (das wäre so unschädlich für die Proportionalität wie das c²), sondern r³. Das ist das Gleiche, wie wenn in der Einsteinformel m³ stünde. Dann wäre auch dort keine Proportionalität von E und m gegeben.
Troubled @sset  ^{Work  •  Talk  •  Mail}   09:35, 20. Jan. 2017 (CET)

Zitat: Man kann also doch bei Kenntnis des einen Wertes alles über den zweiten Wert erfahren. Nein, kann man nicht. Die Gleichheit setzt voraus, dass das Volumen die Form einer Kugel hat. Bei jedem anderen Körper kann man diese Formel nicht anwenden. Also sind Volumen und Radius^3 zwar proportional, aber nicht "äquivalent". --Pyrrhocorax (Diskussion) 10:28, 20. Jan. 2017 (CET)

Nichts anderes habe ich behauptet. Ich halte das Wort proportional für richtiger als äquivalent.--Dr. Hartwig Raeder (Diskussion) 14:33, 20. Jan. 2017 (CET)

Diese Abschweifung sollte dazu dienen zu zeigen, dass die Verwandtschaft zwischen E und m über das hinausgeht, was man in anderen Gleichungen als "Proportionalität" bezeichnet. Die Proptortionalität verlangt nur, dass zwei Größen in einem bestimmten Zusammenhang durch einen konstanten Faktor verknüpft sind. E und m sind aber in jedem Zusammenhang in dieser Weise verknüpft. --Pyrrhocorax (Diskussion) 06:31, 21. Jan. 2017 (CET)

Da wohl nicht jeder den Artikel zur Verfügung hat, das Argument von Bondi ist folgendes: Energie und (träge) Masse sind zwei unterschiedliche physikalische Größen, aber jeder Energieform kommt Masse zu (Einstein), und zwar immer mit demselben invarianten Proportionalitätsfaktor. Populäre Aussagen wie "Masse wurde in Energie umgewandelt" sind aber falsch, da der Energie vorher und nachher eine Masse zugeordnet wurde und Energie erhalten bleibt (genauso wie Masse, begrifflich aber verschieden). Viel Verwirrung entstand nach Bondi durch das Vermischen/Verwechseln von Ruhemasse mit Masse (Photon Ruhemasse 0, aber da Energie Masse).--Claude J (Diskussion) 11:12, 19. Jan. 2017 (CET)

Zu diesem Diskussionsstand: 1. Was Physiker ausdrücken, wenn sie diesen Zusammenhang als "Äquivalenz" bezeichnen, ist zumeist die falsche Behauptung, E und m seien "gleich" oder sogar "Dasselbe". Siehe z. B. Einstein/Infeld, Die Evolution der Physik, 19. Aufl. 2004 S. 235: "Masse ist Energie und Energie besitzt Masse" (deshalb auch der gelegentlich zu findende Terminus "Massergie"). 2. Setzt man den Proportionalitätsfaktor c² "willkürlich gleich 1", so sollte man doch nicht vergessen, dass er auch dann immer noch eine "Dimension" trägt, nämlich "[(Weg durch Zeit) im Quadrat] die ihn von E und von m und damit auch diese Terme voneinander unterscheidet. Es trifft also nicht zu, dass man in diesem Fall über die "Proportionalität" hinaus "alles weiß, was es ... zu wissen gibt". 3. Noch einmal: Die falsche Interpretation der Formel als "Äquivalenz" kann nicht dadurch richtig werden, dass sie weit verbreitet ist. 4. Zur Verknüpfung physikalischer Größen durch einen konstanten Faktor ein weiteres Beispiel: die auf Poynting (1884) zurückgehende Formel E = pc, mit der Konstante c. Sie ist bekanntlich in der Theorie des Lichtdrucks präsent. Sie ist übrigens für "Licht", wenn man dessen Impuls p = mc schreibt, mit Einsteins Gleichung identisch: E/mc = c; E = mc² (ob AE das gewusst hat?). Zum Thema: Ich schlage vor, in den Artikel einen Satz einzufügen: "Die übliche Bezeichnung der Masse-Energie-Beziehung als "Äquivalenz" sollte nicht zu dem falschen Schluss verleiten, dass Energie Masse 'sei' und Masse Energie 'habe'". Ed Dellian, Berlin. 19.01.2017. (nicht signierter Beitrag von 91.37.155.101 (Diskussion) 12:11, 19. Jan. 2017 (CET))

Eine Ergänzung zu 1.: Stephen Hawking, in seinem Welt-Bestseller "A Brief History of Time", schreibt in der Ausgabe von 1992 (Bantam Book) auf S. 21, zur Erläuterung der Gleichung E = mc²: "Because of the equivalence of energy and mass, the energy which an object has due to its motion will add to its mass". Nun: Da man nur "gleichartige" bzw. "maßgleiche" Größen "addieren" kann, ist klar, dass Hawking E und m für "gleichartig" (homogen, kommensurabel) hält. Gleichwohl schreibt er im selben Buch auf S. 114: "By Einstein's equation E = mc², energy is proportional to mass". Offenbar ist ihm der Unterschied zwischen der "Proportionalität" heterogener (inkommensurabler) Größen und der "Äquivalenz" homogener (kommensurabler) Größen nicht bekannt, oder er ist ihm egal. Beachtenswert ist, dass Hawking auf S. 114 schreibt: "By Einstein's equation ..." usw. usw. Die Beziehung, die er hier als "Proportionalität", auf S. 21 als "Äquivalenz" bezeichnet, leitet er also nicht aus der Erfahrung, sondern aus Einsteins Gleichung her. Diese gilt ja als eine Art "Quelle" der Erkenntnis, mit weitreichenden weltanschaulichen Konsequenzen. Umso wichtiger ist es, in einer Enzyklopädie, die besonders von Laien benutzt wird, nicht die unbestreitbar fehlerhafte "Äquivalenz"-Interpretation kommentarlos als Inhalt dieser elementar wichtigen Beziehung vorzustellen. Ed Dellian, Berlin, 19.01.2017. (nicht signierter Beitrag von 91.37.155.101 (Diskussion) 14:17, 19. Jan. 2017 (CET))

Findest Du es nicht etwas dreist, eine Interpretation als "unbestreitbar fehlerhaft" zu bezeichnen, obwohl sie "unbestreitbar state-of-the-art" ist? Du kennst sicherlich den Witz von dem Geisterfahrer ... --Pyrrhocorax (Diskussion) 19:06, 19. Jan. 2017 (CET)

Sachliche Antwort: Nein. Eine Interpretation kann üblich oder unüblich sein, richtig sein oder falsch, ggf. auch - wie hier - nach meiner sachlich begründeten Meinung "unbestreitbar", und übrigens, so weit ich sehe, nach dem obigen Verlauf der Diskussion auch unbestritten. Sie kann aber, egal ob sie richtig oder unrichtig ist, niemals "state-of-the art" sein. Bitte zurück zur Sache! Ed Dellian, Berlin. 19.01.2017. (nicht signierter Beitrag von 91.37.155.101 (Diskussion) 22:16, 19. Jan. 2017 (CET))

Ich gebe hiermit zu Protokoll, dass ich Deine Aussage bestritten habe - und zwar schon von Anfang an. Sie ist also mitnichten unbestritten. (Ich finde es merkwürdig, dass ich das extra betonen muss). Anders ausgedrückt: Ich halte die Äquivalenz-Interpretation von E=mc^2 nicht für fehlerhaft. Ich halte aber Deine Einwände dagegen für fehlerhaft.

1. Unter Äquivalenz versteht man eine Beziehung, die reflexiv, symmetrisch und transitiv ist (vgl. Äquivalenzrelation). Ich definiere als Äquivalenzreaktionrelation (Tippfehler korrigiert Pyrrhocorax (Diskussion) 06:36, 21. Jan. 2017 (CET) )) : Zwei physikalische Größen sind äquivalent, wenn sie sich höchstens durch einen Faktor unterscheiden, der sich nur aus mathematischen Konstanten und Naturkonstanten zusammensetzt: $\{(X,Y)|X/Y=\mathrm {konst.} \}$ Nach dieser Definition sind E und m äquivalent. Dass es sich bei dieser Definition um eine gültige Äquivalenzrelation handelt, kannst Du leicht anhand dem entsprechenden Wikipedia-Artikel überprüfen.
2. Du verwechselst beharrlich "Äquivalenz" (= Gleichwertigkeit) mit "Gleichheit".
3. Äquivalenz schließt Proportionalität ein, nicht aus.
4. Du gehst stillschweigend davon aus, dass sich der mathematische Äquivalenzbegriff auf die Physik übertragen ließe. Ich glaube zwar, dass das der Fall ist. Aber selbst, wenn es nicht der Fall wäre, wäre dies kein Argument, warum E=mc² in der Physik nicht "Äquivalenz" heißen dürfe. Es gibt viele Fachtermini, die in verschiedenen Wissenschaften mit unterschiedlicher Bedeutung verwendet werden. Frag mal einen Psychologen und einen Physiker nach "Reflexion", einen Chemiker und einen Physiker nach "Dispersion", einen Biologen und einen Meteorologen nach "Inversion", einen Biologen und einen Mathematiker nach "Homologie", usw.

Und ganz abgesehen von dieser Argumentation: Selbst wenn Du mit allem recht hättest, was Du sagst, selbst dann würde immer noch gelten, dass die Wikipedia den in der Fachliteratur etablierten Sprachgebrauch abbildet. Dort steht nun mal "Äquivalenz". --Pyrrhocorax (Diskussion) 11:00, 20. Jan. 2017 (CET)

Teilweise Zustimmung, insbesondere zu Punkt 2 und 4, allerdings würde ich "Äquivalenz" nur physikalisch interpretieren und die mathematischen Äquivalenzrelationen ganz außen vor lassen: Man muss einer Masse eine Energie zuschreiben, damit die Energiebilanz stimmt. Außerdem zeigt sich Energie, die in inneren Freiheitsgraden eines zusammengesetzten Sytems steckt, als Masse des gesamten Systems. Insofern sind Energie und Masse äquivalent. Die Proportionalität gilt nur im Ruhsystem; im Allgemeinen lautet die Beziehung bekanntlich $E^{2}=m^{2}c^{4}+p^{2}c^{2}$. Das ist im Artikel auch so ausgedrückt, und es wird nicht behauptet, Energie und Masse seien das Gleiche (und Hawking weiß das natürlich auch). --Wrongfilter ... 11:16, 20. Jan. 2017 (CET)

Ich nehme zur Kenntnis, dass meine Argumente und Hinweise auf die Literatur (Einstein/Infeld, Jammer, Hawking; die Liste könnte lange fortgesetzt werden) nicht aufgenommen werden. Ich beschränke mich deshalb auf eine Erwiderung zum Gegenargument des "Sprachgebrauchs", zumal es ja hier als "Totschlagargument" dient ("Selbst wenn Du mit allem recht hättest ..."). Ich stimme zu: Wenn Wikipedia nur den "etablierten Sprachgebrauch" abbildet, so mag der Fall hier ebenso liegen, wie wenn man sagt, "die Sonne geht auf". Man nennt dann etwas gewohnheitsmäßig anders, als es bei wissenschaftlicher Betrachtungsweise zu nennen wäre; man nennt "äquivalent", was in Wirklichkeit "proportional" ist. Darüber, dass "äquivalent" und "proportional" bei wissenschaftlich korrekter Ausdrucksweise nicht dasselbe ist, gibt es unter Mathematikern und Physikern nichts zu diskutieren. Dass man das freilich bestreiten kann, wenn man ad hoc eine eigene Definition einführt, (siehe oben: "Ich definiere als Äquivalenzreaktion ..." - gemeint ist wohl: "Äquivalenzrelation"), steht auf einem anderen Blatt. - Ich bleibe dabei, dass es nach Lage der Dinge zumindest geboten ist, im Artikel die Laienöffentlichkeit darauf aufmerksam zu machen, dass aus der "Äquivalenz"-Redeweise trotz der widersprüchlichen Aussagen in der Fachliteratur nicht auf eine wirkliche "Äquivalenz", "Gleichheit, "Gleichwertigkeit" oder "Ineinander-Umwandelbarkeit" von Masse und Energie geschlossen werden kann. Ed Dellian, Berlin. 20.01.2017. (nicht signierter Beitrag von 91.37.154.254 (Diskussion) 12:47, 20. Jan. 2017 (CET))
Ein Zusatz: Schon vor rund vierzig Jahren war es Schulbuchwissen, dass Einsteins Formel eine Masse-Energie-Umwandlung nicht behauptet, geschweige denn beweist. Zitat: "Die Interpretation der Masse-Energie-Relation E = mc² als 'Umwandlung von Masse in Energie' (und umgekehrt) ist abzulehnen, da keine Masse ohne Energie (und umgekehrt) existiert. Die Relation ist demnach allein im Sinne einer gegenseitigen Zuordnung von Masse und Energie zu verstehen" (Horst Melcher, Relativitätstheorie in elementarer Darstellung, Köln 1978, S. 72). Man sollte diese weise Formulierung in den Artikel übernehmen! Ed Dellian, Berlin, 20.01.2017. (nicht signierter Beitrag von 91.37.154.254 (Diskussion) 14:00, 20. Jan. 2017 (CET))

Wir haben nun alle verstanden, dass du mit dem Begriff Äquivalenz ein Problem hast, weil er angeblich eine „wirkliche“ Äquivalenz, Gleichheit oder Gleichwertigkeit suggeriert, die du nach deinem Verständnis dieser Begriffe nicht gegeben siehst. Wie man aber behaupten kann, ein Begriff würde einerseits ein (zu) hohes Maß an Gleichheit suggerieren und gleichzeitig eine Ineinander-Umwandelbarkeit, kann ich nicht nachvollziehen. Das eine schließt das andere doch aus – wenn ich Energie in Masse umwandeln könnte (oder umgekehrt), dann hätte ich nachher weniger Energie und mehr Masse (oder umgekehrt). Das ist das Gegenteil von wie auch immer definierter Gleichheit. Die Formel lautet ja auch E minus mc^2 = const. und nicht E plus mc^2 = const.
Troubled @sset  ^{Work  •  Talk  •  Mail}   14:54, 20. Jan. 2017 (CET)

Wir können hier auf jeden Fall nicht apodiktisch schreiben Äquivalenz wäre falscher Sprachgebrauch, wenn dann müsste das anhand der Literatur (der und der meint...) dargestellt werden. Da fehlt ein historischer Abschnitt zu solchen Debatten. Es gibt da ja zum Beispiel auch die zahlreichen Bestrebungen von Lew Borissowitsch Okun um eine "korrekte" Darstellung von "E=mc2" (aus pädagogischen Gründen), wie hier und 2006. Okun wäre übrigens mit der Darstellung hier wahrscheinlich nicht vollständig zufrieden, anfangs folgt alles noch seiner Linie, wenn man unter E wie in der Zusammenfassung die Ruheenergie versteht, dann wird aber auf einmal E im Abschnitt Einordnung wieder für die volle relativistische Energie verwendet. Okun plädiert ja für E0=mc2, wobei m die Ruhemasse ist (die relativistische Invariante des Betrags des Energie-Impuls-Vierervektors) und nicht E=mc2 mit m der "relativistischen Masse" (geschwindigkeitsabhängig) und E der zeitartigen Komponente des Energie-Impuls Vektors (in der Form steht es aber häufig in der älteren Literatur und ist natürlich formal ebenfalls korrekt, die Formel steht ja auch im Abschnitt "Einordnung"). Im Artikel Masse (Physik) findet sich in Fußnote 1 noch der Hinweis, dass m in Wikipedia Artikeln die invariante Masse bezeichnet (alles im Sinn von Okun), in Texten aber häufig für die relativistische Masse steht. Das sollte hier auch noch deutlicher gemacht werden. Ich hoffe übrigens dass derjenige, der die Fußnote 1 in den Artikel Masse gesetzt hat, auch alle diesbezüglichen Wikipedia-Artikel kennt. Okun zitiert in seinem Physics Today Artikel vom Juni 1989 auch einen Brief von Einstein von 1948, in dem er sich gegen die Einführung einer geschwindigkeitsabhängigen Masse ausspricht und meint belegen zu können,dass Einstein auch seine Version von "E=mc2" unterstützt.--Claude J (Diskussion) 14:18, 20. Jan. 2017 (CET)

@Ed Delian (Kleine Anregung: Vielleicht möchtest Du einen Wikipedia-Account für Dich anlegen. Das kostet nichts und Du bekommst keine lästigen Spam-Mails, aber es erleichtert die Kommunikation). Zu dem "Totschlagargument": Ich sprach nicht von der Alltagssprache, die häufig unpräzise ist (Dein Beispiel: "Die Sonne geht auf"). Ich sagte: "... in der Fachliteratur etablierten Sprachgebrauch ..." Leg mir also bitte keine Sachen in den Mund, die ich nicht behauptet habe. Zu der angeblichen Willkürlichkeit meiner Definition der Äquivalenzrelation: Laut Äquivalenzrelation kann eine solche Beziehung in der Tat frei definiert werden. Du verwendest Äquivalenz immer im Sinne von Gleichheit. Die Gleichheit ist ausdrücklich eine Äquivalenzrelation, aber sie ist ebenso ausdrücklich nicht die einzige. Vielleicht kannst Du einfach mal versuchen zu verstehen, dass in der Physik speziell in diesem Zusammenhang eine andere Relation gemeint ist. Zu dem "Satz für die Laienöffentlichkeit", den Du einfügen möchtest: Da kann ich den Punkt von Troubled Asset nur unterstreichen: Wenn Masse und Energie äquivalent sind, dann werden sie nicht in einander umgewandelt, sondern dann sprechen sie beide über zwei Seiten derselben Medaille. Übrigens ist das ein Problem, mit dem "Laien" in vielen Bereichen der Physik konfrontiert werden. In der Formel zur Berechnung von kreisförmigen Satellitenbahnen ${\vec {F}}_{G}={\vec {F}}_{Z}$ bedeutet das Gleichheitszeichen auch kein Kräftegleichgewicht oder eine zufällige Gleichheit von zwei verschiedenen Kräften, sondern - in diesem Falle - eine Identität: Die Gravitationskraft ist die Zentripetalkraft. --Pyrrhocorax (Diskussion) 06:56, 21. Jan. 2017 (CET)

 Info: Tippfehler zu Äquivalenzrelation korrigiert, Benutzer:Ed dellian gibt es schon lange (mit einschlägigen Diskussionen). Kein Einstein (Diskussion) 11:01, 21. Jan. 2017 (CET)

Ich nehme, weil es richtig ist, gerne auf, dass "Gleichheit" eine "Äquivalenzrelation" ist. Der anschließende Satz " ... dass in der Physik speziell in diesem Zusammenhang eine andere Relation gemeint ist", ist ebenfalls richtig. Hier ist mit E = mc² eben keine "Gleichheit" von E und m gemeint (gegen u. a. Einstein/Infeld, wie oben zitiert!). Nicht richtig ist die Unterstellung, ich hätte das bisher nicht verstanden. Richtig wäre zur Kenntnis zu nehmen, dass ich die Verwendung des Terminus "Äquivalenz" eben deshalb als irreführend kritisiere, weil hier keine Äquivalenzrelation im Sinne einer "Gleichheit" von Masse und Energie inmitte liegt. Richtig wäre auch, zur Kenntnis zu nehmen, dass ich gezeigt habe, welche "andere Relation" hier vorliegt: nämlich eine "Proportionalität" von E und m, mit der Proportionalitätskonstante c². - Ich plädiere noch einmal nachdrücklich für die Verwendung des gestern zitierten Satzes aus Horst Melcher (1978). Melcher vermeidet es weise, die Bedeutungen von "Proportionalität" und "Äquivalenz" gegeneinander auszuspielen, indem er den zweifellos richtigen Oberbegriff der "gegenseitigen Zuordnung" von m und E verwendet. Das so, wie oben zitiert, in eine Enzyklopädie aufzunehmen, die begriffliche Haarspaltereien zu Recht vermeiden möchte, drängt sich doch geradezu auf! Ed Dellian, Berlin. 21.01.2017. (nicht signierter Beitrag von 91.37.130.240 (Diskussion) 15:02, 21. Jan. 2017 (CET))

Den zitierten Satz finde ich gar nicht schlecht. Aber was bedeutet denn gegenseitige Zuordnung? Wenn A und B sich gegenseitig zugeordnet werden, so bedeutet das, dass A zu B gehört, genauso wie B zu A gehört. A ist genauso wenig ohne B vorstellbar wie umgekehrt. Das ist gerade das Wesen einer Äquivalenz. Eine bloße Proportionalität ist etwas anderes: Für einen ohmschen Widerstand gilt (bei konstanter Temperatur) U = RI. Die Spannung ist proportional zur Stromstärke. Ich kann aber Spannung und Stromstärke sich nicht gegenseitig zuordnen, weil sich in jeder anderen Schaltung ein anderes Verhältnis ergeben würde (ausgedrückt durch einen anderen Widerstandswert R). Deswegen ist für meinen Geschmack die Formulierung "E ist proportional zu m" zwar nicht falsch. Sie wird aber der vollen Tragweite nicht korrekt gerecht. (Interessant finde ich, dass in Deinem letzten Beitrag nicht mehr davon die Rede ist, dass die "Äquivalenz-Interpretation unbestreitbar fehlerhaft" sei, sondern nur noch davon, dass die Verwendung des Begriffs Äquivalenz für diese Art von Relation "irreführend" sei. Du scheinst dazu gelernt zu haben.) --Pyrrhocorax (Diskussion) 23:33, 21. Jan. 2017 (CET)

Der zitierte Satz von Melcher ist genau deshalb "gar nicht schlecht", weil er die Frage, was Zuordnung "bedeutet", offen lässt bzw. den Fachleuten zur Klärung überlässt - zumindest solange, bis diese sich darüber verständigt haben. Ed Dellian, Berlin. 22.01.2017.

Das ist schon geschehen. Oder kannst Du durch Literatur belegen, dass unter Fachleuten ein Dissens besteht, wie man diese Gleichung nennen soll? --Pyrrhocorax (Diskussion) 12:12, 22. Jan. 2017 (CET)

Ich verweise auf die bisherige Diskussion, und nochmal auf Stephen Hawking, A Brief History of Time, Bantam Book 1992, wo auf S. 21 die "Äquivalenz", auf S. 114 die "Proportionalität" von E und m behauptet wird. Ed Dellian, Berlin. 23.01.2017. (nicht signierter Beitrag von 91.37.158.207 (Diskussion) 08:54, 23. Jan. 2017 (CET))

Die bisherige Diskussion fand auf der Artikeldiskussionsseite von Wikipedia statt. Ich fragte nach einem Beleg für den Dissens unter Fachleuten in der Literatur. Wenn es einen solchen Dissens nicht gibt, sollte man darüber auch nicht referieren. Zu Stephen Hawking: Wenn man betonen möchte, dass Masse und Energie zwei Seiten einer Medaille sind, sagt man Äquivalenz. Wenn man betonen möchte, dass die Masse umso größer ist, je größer die Energie ist, sagt man Proportionalität. Ich weiß nicht wie oft ich es schon sagte: Die beiden Worte widersprechen sich nicht. Im Gegenteil: Der Äquivalenzbegriff schließt die Proportionalität sogar mit ein. Die Idee: "Wenn zwei Größen proportional sind, können sie nicht äquivalent sein." stammt von Dir (nicht von mir) und ich halte diesen Ansatz für falsch. --Pyrrhocorax (Diskussion) 11:41, 23. Jan. 2017 (CET)

Ich stellte die harmlose Eingangsfrage und bin sehr überrascht über die Schärfe der dadurch ausgelösten Diskussion. Bei Wikipedias Artikeln zur Niereninsuffizienz hat man mich schon einmal als Geisterfahrer bezeichnet. Es ist wohl Wikipedias Problem, nur die Inhalte von Fachbüchern zu wiederholen. Kritische Anmerkungen sind unerwünscht und führen nicht zu Anmerkungen im Artikel, dass zumindest sprachliche Widersprüche bestehen. Dass Niereninsuffizienz und Nierenkrankheit zwei völlig verschiedene Tatbestände sind, wird bei Wikipedia absichtlich verschwiegen. Mein erster Wiki-Beitrag war eine solche Ergänzung des Artikels, er brachte mir fast einen Vandalismusvorwurf ein, führte aber zu einer sehr breiten, wenn auch ergebnislosen Diskussion:Glomeruläre Filtrationsrate. Genauso scheint es hier bei Äquivalenz und Proportionalität zu sein. Der Unterschied zwischen Albert Einstein und der Nephrologie liegt nur darin, dass die Diskussion über Proportionalität und Äquivalenz offenbar schon sehr alt ist. --Dr. Hartwig Raeder (Diskussion) 09:03, 23. Jan. 2017 (CET)

Es ist nicht Wikipedias Problem, dass nur Inhalte von Fachbüchern wiederholt werden, sondern Wikipedias Prinzip. Wenn Du Dir eine Plattform wünschst, wo persönliche Meinungen diskutiert werden, ist Wikipedia wahrscheinlich nicht das richtige für Dich. --Pyrrhocorax (Diskussion) 11:45, 23. Jan. 2017 (CET)

Noch einmal: 1. Proportionalität ist seit Euklid, Elemente, Buch V Def. 5 und 6 definiert, und zwar nicht als "Gleichheit" homogener Entitäten, sondern als "Verhältnisgleichheit gleicher Vielfacher" von heterogenen Entitäten (vgl. Newton Principia Buch I Scholium nach Lemma X; ebenso schon John Wallis, Mechanica 1670). Der Term wird auch von Galilei in diesem Sinn gebraucht; siehe die Proportionalität der heterogenen Entitäten "Raum" und "Zeit" in Galileis Bewegungslehre (Discorsi 3. Tag Theorem I Lehrsatz 1). Aber auch "Äquivalenz" ist definiert, und zwar so, dass eine Beziehung zwischen heterogenen (inkommensurablen) Entitäten (z. B. Raum und Zeit), die also verschiedenen "Klassen" angehören, unter keinen Umständen eine "Äquivalenz" sein kann. Nach alledem ist es falsch, zu behaupten, "Äquivalenz schließe Proportionalität ein". Wer also behauptet, Masse und Energie seien "äquivalent", der behauptet fälschlich, dass sie homogene, zueinander addierbare (!Hawking aaO.!) Entitäten seien. Da zudem "Äquivalenz" in der ART die "Nichtunterscheidbarkeit" (von träger und schwerer Masse) behauptet, wird hier mit diesem Terminus auch die Nichtunterscheidbarkeit von Masse und Energie irreführend nahegelegt. Deshalb, noch einmal, der Vorschlag, die neutrale Formulierung von Melcher aufzunehmen. 2. Nach meiner Erfahrung ist es Wikipedias Prinzip, Inhalte "ausgewählter" Fachbücher zu wiederholen, wobei das Auswahlprinzip willkürlich ist (und angesichts der Fülle der Literatur wohl oder übel auch sein muss). --91.37.158.207 17:11, 23. Jan. 2017 (CET) Ed Dellian, Berlin.

Erstens weiß ich, was eine Proportionalität ist. Da brauchst Du zur Erklärung nicht mit reichlich angestaubten Werken von Euklid und Newton kommen. Zweitens steht in diesen Werken ausdrücklich nicht (wie Du hier zu belegen glaubst), dass eine Heterogenität der Größen notwendige Bedingung für Proportionalität ist. (Euklid spricht darüber gar nicht. Newton formuliert: "Werden unbestimmte Größen verschiedener Art verglichen ..." Das macht keine Aussage über Größen gleicher Art). Egal. Es geht ja auch weniger um den Begriff der Proportionalität, sondern der Äquivalenz. Du hast in der ganzen Diskussion noch keine Definition von Äquivalenz gegeben (weder eine eigene, noch eine durch Literatur belegte). Nun behauptest Du äquivalente Größen müssten addierbar sein. Kannst Du das belegen? Weißt Du: Ich glaube, dass Du Dir eine eigene intuitive Vorstellung von Äquivalenz zurecht gelegt hast, die mit der Verwendung in diesem Zusammenhang nicht zusammen passt. Statt Dein eigenes Bild von der Äquivalenz zu hinterfragen, machst Du nun die gesamte scientific community dafür verantwortlich. --Pyrrhocorax (Diskussion) 17:51, 23. Jan. 2017 (CET) Und was ich Dich schon länger fragen wollte: Ist Dr. Hartwig Raeder eigentlich Deine Sockenpuppe oder umgekehrt? --Pyrrhocorax (Diskussion) 17:51, 23. Jan. 2017 (CET)

Ich beschränke mich im Interesse der Sache und der Sachlichkeit zunächst auf eine Bemerkung zur Definition von "Äquivalenz". Eine der bekannten Äquivalenzbedingungen (siehe Wikipedia-Definition) ist "Symmetrie": a ~ b; b ~ a. Betrachte ich die Gleichung E = mc², so sind die Terme E und (mc²) symmetrisch. Nicht symmetrisch sind in dieser Gleichung die Terme E und m. Denn es ist E = mc², aber m = E/c². Deshalb sind E und m in dieser Gleichung definitionsgemäß auch nicht "äquivalent". Weiter: nicht ich behaupte, "äquivalente Größen müssten addierbar sein", sondern Stephen Hawking (aaO.) behauptet fälschlich, dass E und m addierbar sind: "Because of the equivalence of energy and mass, the energy which an object has due to its motion will add to its mass" (meine Hervorhebung) - und zwar, so Hawking, "because of (!) the equivalence" (meine Hervorhebung). Das heißt: Hawking meint, weil E und m "äquivalent" sind, sind sie addierbar, und sinngemäß auch: Weil sie addierbar sind, sind sie äquivalent. Dass das alles Unsinn ist, weil E und m unstreitig eben nicht addierbar sind, habe ich hinlänglich betont. - Und damit genug. --91.37.158.207 23:33, 23. Jan. 2017 (CET) Ed Dellian, Berlin.

Die englische Formulierung to add something to something bedeutet etwas zu etwas hinzufügen. Hawking schreibt also (übrigens in einem populärwissenschaftlichen Buch und nicht in einem Fachartikel), dass auch die Bewegungsenergie eines Objekts diesem Objekt Masse hinzufügt. Die wohl sprachlich angemessenste Übersetzung würde lauten, dass auch die Bewegungsenergie eines Objekts zu seiner Masse beiträgt bzw. die Masse des Objekts erhöht.
Dieses „to add“ bedeutet hier nicht eine arithmetische Addition. Hawking behauptet natürlich nicht, dass Energie und Masse addierbar sind.
Deine geradezu absurd abwegigen Fehlinterpretationen von Texten werden langsam ärgerlich. Troubled @sset  ^{Work  •  Talk  •  Mail}   10:45, 24. Jan. 2017 (CET)

@Ed Dellian: Wie bereits mehrfach geschrieben, ist Gleichheit eine Äquivalenzrelation, aber es ist nicht die einzige. Du beweist, dass E ≠ m. Damit ist aber überhaupt nicht gesagt, dass E und m nicht äquivalent sind. Das hängt von der Definition des Wortes "äquivalent" zusammen. Da Du nicht willens oder in der Lage bist einzusehen, dass "äquivalent" auch etwas anderes bedeuten kann als von Dir vorausgesetzt, erübrigt sich die weitere Diskussion. --Pyrrhocorax (Diskussion) 19:23, 24. Jan. 2017 (CET)

Außer Euklids Definition der Proportionalität gibt es ja auch noch eine zweite Definition, die bei Wikipedia allerdings nicht so klar zum Ausdruck gebracht wird. Zwei Größen sind immer dann proportional, wenn der Graph ihrer Funktion eine Gerade durch den Nullpunkt ist. Hierbei sind Abszisse und Ordinate gleichwertig, also äquivalent. Vielleicht findet sich hier der Ursprung der verwirrenden Terminologie. --Dr. Hartwig Raeder (Diskussion) 08:22, 25. Jan. 2017 (CET)

Soeben wurde der Text in Zeile 13 wie folgt geändert: die Ruheenergie ist zur Masse äquivalent. Das ist zumindest in sprachlicher Hinsicht Unsinn. Zwei Dinge sind nicht zueinander, sondern miteinander äquivalent, also gleich viel Wert. Oder noch einfacher: Die Ruheenergie und die Masse sind äquivalent. So erkennt man auch den inhaltlichen Unsinn. Es mag ja sein, dass beide einen gleich großen Wert haben. Aber wer will das beurteilen? Was ist der Wert einer Sache? Mathematisch korrekt ist allein ihre Proportionalität. --Dr. Hartwig Raeder (Diskussion) 04:08, 26. Jan. 2017 (CET)

Ich bezweifle, dass diese d(!)rollige Diskussion den Schweiß der Edlen wert ist. Aber damit das letzte nicht unwidersprochen bleibt: 1. "in sprachlicher Hinsicht Unsinn"? Da, wo ich Deutsch gelernt habe, war "äquivalent zu" mindestens so häufig zu lesen wie "äqui.. mit". Google books bestätigt mir das. Mir wäre beides recht. 2. Die Bedeutung von "äquivalent" ist nicht "ein und dasselbe", sondern "gleichwertig" - und das setzt immer eine wohlbestimmte Art der Bewertung voraus. 3. Einstein selbst kreierte den Ausdruck "Äquivalenz von Masse und Energie" eindeutig in dem Zusammenhang "keine Masse ohne Energie, und keine Energie ohne Masse", als sprachliche Umschreibung von E=mc^2, ohne additive Konstante. (Das hab ich auch so in die Zeittafel eingebaut.) 4. Ach ja, kann man mit dieser Haarspalterei nun mal aufhören? --jbn (Diskussion) 20:34, 27. Jan. 2017 (CET)

Kritische Anmerkungen von Dr. Manfred Pohl (16.07.2016)

PDF --77.7.159.217 20:44, 30. Okt. 2016 (CET)

Und? Was bringen diese Gedanken des promovierten Doktors der Erziehungswissenschaften den Artikel voran? Sie liegen weitab vom Mainstream - was alleine für sich schon eine Verwertung im Artikel ausschließt. Imho ist das erledigt. Kein Einstein (Diskussion) 21:46, 30. Okt. 2016 (CET)

Auch in mho steckt da keine Substanz drin, über die man eine anschlussfähige Diskussion führen könnte. Alles rein private Ansichts- und Ausdruckssache. --jbn (Diskussion) 23:07, 30. Okt. 2016 (CET)

Was ich gelesen habe gründet sich die Kritik von Herrn Pohl vor allem auf einem Missverständnis: Was hier bei Wikipedia mit "Masse" bezeichnet wird, ist ausnahmslos die Ruhemasse. Was Herr Pohl mit Masse meint, ist der relativistische Massenbegriff. Dieser wird aber (nicht nur bei Wikipedia) mittlerweile vermieden. --Pyrrhocorax (Diskussion) 09:14, 31. Okt. 2016 (CET)

nunja, er hat nicht ganz Unrecht:

So erhöht z. B. die elektrische Energie von 88 Ah × 12 V ≈ 1 kWh, die in einer durchschnittlichen Autobatterie gespeichert ist, deren Masse um lediglich 42 ng.

hier wird die "Masse" gerade nicht im Sinne der Ruhemasse gebraucht, wie man sie sich als unveränderlichen Standard vorstellen könnte, wobei ich mir vorstelle, insoweit "Normalnull" oder Temperatur T=0 und Gravitationspotential Φ=0 als Zusatzparameter zu betrachten. Warum sollte nur allein die relative kinetische Energie gesondert betrachtet werden und nicht zB auch die Wärme, die ja auch nichts anderes als (innere) kinetische Energie ist. Doch wäre das Herausrechnen jeder Bindungsenergie auch nicht zielführend ... Ich meine nur, dass die "Ruhemasse" doch ein bisschen willkürlich erscheint. Ich unterscheide zumindest zwischen der Ruhemasse im gegenwärtigen Gravitationspotential und der Ruhemasse bei oo. Ra-raisch (Diskussion) 20:40, 14. Jan. 2017 (CET)

Nein, Ra-raisch, es erhöht sich tatsächlich die RUHEMASSE der Batterie. Genauso, wie sie sich wieder erniedrigt, wenn die Batterie elektrische Energie abgibt. Im Ruhesystem ruht (im Zweifel nur) der Schwerpunkt des physikalischen Systems, und etwaig noch zu konstatierende Bewegungen seiner Teile gegeneinander tragen ggflls. zur Ruhemasse bei.--jbn (Diskussion) 21:50, 14. Jan. 2017 (CET)

ja, das war mir schon klar, es stellt sich nur die Frage, was an der Ruhemasse so besonders ist, wenn sie doch immer noch von Temperatur, Potential etc abhängig ist, selbst der Spin und womöglich die Rotation wären zu berücksichtigen. Ra-raisch (Diskussion) 22:12, 14. Jan. 2017 (CET)

Warum stellt sich diese Frage? Anders ausgedrückt: Die Erkenntnis der SRT war ja gerade, dass die Ruhemasse keine besondere, zeitlich unveränderliche Größe ist, wie in der newtonschen Physik stillschweigend angenommen. (Unveränderlich ist sie nur bei abgeschlossenen Systemen)--Pyrrhocorax (Diskussion) 01:27, 15. Jan. 2017 (CET)

Mir ist nicht klar, was man von Ra-raischens Frage (und von der ganzen Diskussion davor) zur Verbesserung des Artikels nutzen könnte. Zum Thema, bitte! --jbn (Diskussion) 03:00, 15. Jan. 2017 (CET)

Überblick und Beispiele: "Wie groß" ist der Faktor c²?

Im Abschnitt "Überblick und Beispiele" liest man: "Dass die Äquivalenz von Masse und Energie in der klassischen Physik wie im Alltag unbemerkt blieb, lässt sich aus der Größe des Faktors c² (9 x 10 hoch 16 [m²/s²]) heraus verstehen". Meine Kritik: Die Formel E = mc² ist in symbolischer Algebra geschrieben. Dabei werden nach der Regel die verschiedenen Elemente einer mathematischen Beziehung mit verschiedenen Buchstaben, aber ohne numerische Größenzuordnung angegeben. Isaac Newton spricht in diesem Zusammenhang von "quantitates indeterminatae diversorum generum" (Principia, Buch I, Scholium nach Lemma X), d. h. von "unbestimmten artverschiedenen Mengen". Der numerisch unbestimmte (!) Faktor c² hat also nicht a priori irgend eine "Größe". Ordnet man ihm eine solche numerische Größe zu, dann muss man "lege artis" dieselbe Größe auch auf der anderen Seite der Gleichung zuordnen. Damit ergibt sich, dass der Multiplikation eines "großen" numerischen Faktors n zu c² die Multiplikation eines ebenso großen Faktors n zu E entsprechen muss: nE/m = nc². Es gibt also gar keinen numerischen Größenunterschied zwischen E und c². Das zeigt sich besonders klar, wenn man c² = 1 setzt, wie das gelegentlich geschieht (man kann ja beliebige Einheitensystems verwenden). In diesem Fall muss auch E = 1 gesetzt werden, und man erhält: 1E/m = c²= 1. Damit bricht freilich die gesamte bisherige "Exegese" zu E = mc² in sich zusammen. Ed Dellian, Berlin. 20.01.2017.

Wenn du dir die Mühe machst, auch noch den darauffolgenden Satz zu lesen: "Nach $E=mc^{2}$ entsprechen den Energieumsätzen von normaler Größe (etwa bei chemischen Reaktionen wie Verbrennung oder bei Erzeugung von Wärme durch mechanische Arbeit) nur extrem kleine Änderungen der Masse", dann solltest du verstehen, dass es um die relative und dimensionslose Größe $\Delta m/m=\Delta E/E$ geht, die nicht von c² abhängt und unabhängig vom gewählten Einheitensystem bei chemischen und anderen Alltagsprozessen klein (gegen 1) ist. --Wrongfilter ... 15:21, 20. Jan. 2017 (CET)

Der Einwand hat mit meinem Argument nichts zu tun. Ich weise noch einmal darauf hin, dass man in einer Gleichung nicht einseitig einem Term ein numerisches Maß zuordnen kann, ohne die Gleichung zu zerstören. E = mc² heißt 1E = 1mc², nicht 1E = (9 mal 10 hoch 16) mc². Ed Dellian, Berlin, 21.01.2017. (nicht signierter Beitrag von 91.37.130.240 (Diskussion) 13:28, 21. Jan. 2017 (CET))

Ob eine Zahl für eine große oder eine kleine Größe steht, hängt von der Einheit ab: Im SI ist z. B. 1 F eine sehr große Kapazität. 1 Ω ist aber ein sehr kleiner Widerstand. Die Zahl c² ist in jedem Maßsystem eine Zahl, die für einen großen Wert steht, denn sie verknüpft eine alltägliche Masse (z. B. 1 kg) mit einer unvorstellbar großen Energiemenge (nämlich 1 kg c²)--Pyrrhocorax (Diskussion) 02:02, 22. Jan. 2017 (CET)

Wer so argumentiert, multipliziert in der Gleichung E = mc² die rechte Seite mit einer "sehr großen Zahl", nicht aber auch die linke Seite. Ich halte das für falsch. Ed Dellian, Berlin. 23.01.2017. (nicht signierter Beitrag von 91.37.158.207 (Diskussion) 08:54, 23. Jan. 2017 (CET))

Ich multipliziere gar nicht. Ich sage nur: Wenn man für m eine alltägliche Größenordnung wählt, dann ist E gigantisch groß (unter alltäglichen Größenvorstellungen). Umgekehrt: Wenn man für E eine alltägliche Größenordnung wählt, dann ist m unbeschreiblich klein. c² drückt dieses ungleiche Verhältnis aus, und zwar egal, ob man sagt, dass c² den Wert 90.000.000.000.000.000 m²/s² hat oder 0,09 GJ/µg (Gigajoule pro Mikrogramm) hat.--Pyrrhocorax (Diskussion) 11:58, 23. Jan. 2017 (CET)

Zusammenhang zwischen Masse, Energie und c.

Im Abschnitt "Geschichte" sollte beim "Zusammenhang zwischen Masse, Energie und Lichtgeschwindigkeit" (ab 1880) auch die von John Henry Poynting 1884 aus den Maxwellschen Gleichungen entwickelte Beziehung E/p = c erwähnt werden, zumal sie mit mc für den "Lichtimpuls" p sofort Einsteins E = p x c = mc² liefert. Ed Dellian, Berlin, 20.01.2017. (nicht signierter Beitrag von 91.37.154.254 (Diskussion) 15:16, 20. Jan. 2017 (CET))

mc ist nur dann der Lichtimpuls, wenn man die relativistische Masse benutzt. Die relativistische Masse ist aber ein Produkt der Relativitätstheorie (und wird nicht mehr verwendet, da die Energie geeigneter ist). Das als Herleitung anzugeben, wäre ein Zirkelschluss. --mfb (Diskussion) 00:03, 21. Jan. 2017 (CET)

Nein, mc ist der Lichtimpuls im Einsteinschen "Ruhesystem", m ist also die "Ruhemasse", wie sie auch Poynting verstand (damals gab es noch keine "Relativitätstheorie" und keine "relativistische" Masse). Einen Zirkelschluss begeht, wer Poyntings Formel unter Voraussetzung der Relativitätstheorie interpretiert. Ed Dellian, Berlin. 21.01.2017.(Nicht korrekt signierter Beitrag von ‎91.37.130.240 von 13:28, 21. Jan. 2017 (CET) Gruß, --84.185.137.197 13:33, 21. Jan. 2017 (CET))

Zusammenhang zwischen Energie- und Massenerhaltung

Da die Ruheenergie äquivalent zur Masse ist, gilt, dass sich die Masse eines Systems nicht ändert, wenn sich die Ruheenergie des Systems nicht ändert. Durch Koordinatentransformation lässt sich für jedes System ein Inertialsystem finden, in dem Ruheenergie = Gesamtenergie gilt. In diesem System ist der Impuls = 0. Aufgrund des Impulserhaltungssatzes gilt, dass der Impuls in diesem Inertialsystem immer 0 ist. Das heißt, wenn die Gesamtenergie in diesem Inertialsystem konstant bleibt (abgeschlossenes System), dann bleibt auch die Ruheenergie in diesem System gleich. Aufgrund der Äquivalenz von Ruheenergie und Masse bleibt damit auch die Masse konstant.

Das heißt, unter den beiden folgenden Bedingungen

• Impulserhaltung
• Äquivalenz von Masse und Energie

ist die Massenerhaltung äquivalent zur Energieerhaltung. --Eulenspiegel1 (Diskussion) 18:15, 21. Jan. 2017 (CET)

Nicht für jedes physikalische System lässt sich ein Ruhesystem finden. Wenn sich in einem Raumvolumen eine ebene elektromagnetische Welle von links nach rechts ausbreitet, dann gibt es kein Bezugssystem, in dem die Welle steht. Folglich gibt es auch kein Bezugssystem, in dem der Impuls einer EM-Welle verschwindet.

Massenerhaltung und Energieerhaltung sind aber aus einem anderen Grund nicht äquivalent: Für die Energie lässt sich eine Bilanzgleichung dergestalt formulieren, dass der Zuwachs von Energie exakt der Summe aller durch die Systemgrenzen aufgenommenen Energiemengen entspricht. Für die (Ruhe-)masse stimmt das nicht, denn ein ruhendes Atom kann ein Photon absorbieren und dadurch an Masse zunehmen, obwohl das absorbierte Photon eine (Ruhe-)masse von 0 hat.--Pyrrhocorax (Diskussion) 02:12, 22. Jan. 2017 (CET)

Du darfst als Ruhesystem nicht das ruhende Atom nehmen. Wenn du ein Atom und ein Photon hast, dann ist das Ruhesystem das System, in dem der gemeinsame Impuls von Atom und Photon Null ist. Wenn sich das Photon in diesem System mit Lichtgeschwindigkeit nach "rechts" bewegt, dann bewegt sich das Atom in diesem System mit Unterlichtgeschwindigkeit nach "links". Dieses System aus Photon+Atom hat also einen Impuls von Null und eine Ruheenergie=Gesamtenergie. Und dieses System aus Atom+Photon hat eine Masse von E/c². Wichtig: Für die Massenerhaltung darfst du dir nicht nur die Masse des Atoms anschauen. Du musst dir die Masse des Gesamtsystems anschauen! Es stimmt, dass das Photon eine Ruhemasse von 0 hat. Aber das Gesamtsystem aus Atom+Photon hat eine Masse, die größer ist als die Masse des Atoms.

Wenn das Atom jetzt das Photon absorbiert, bleibt Gesamtenergie und Gesamtimpuls konstant. Wenn sich vorher das Atom also mit Unterlichgeschwindigket nach "links" bewegt hat, so bewegt sich das Atom nach der Absorptioon des Photons nicht mehr, da der Gesamtimpuls sich ja nicht verändert. - Das heißt, wir haben auch nach der Absorption noch Ruheenergie=Gesamtenergie. Das heißt, wir haben nachwievor, dass die Masse des Gesamtsystems m= E/c² ist. Einziger Unterschied: Masse des Gesamtsystems entspricht jetzt Masse des Atoms. Und Energie des Gesamtsystems entspricht jetzt Energie des Atoms.

Sicherlich: Die Energie und die Masse des Atoms erhöhen sich. Aber die Energie und die Masse des Gesamtsystems bleiben gleich. --Eulenspiegel1 (Diskussion) 13:47, 22. Jan. 2017 (CET)

Alles, was Du schreibst, ist mir schon bewusst. Ich wandle das Problem etwas ab, damit mein Punkt klarer wird. Ein Atom emittiert nun zwei Photonen gleicher Energie gleichzeitig in entgegengesetzte Richtungen. Das Atom ruht diesmal in seinem Ruhesystem vor und nach dem Emissionsvorgang. Die Systemgrenzen können wie immer willkürlich gewählt werden. Ich wähle willkürlich das Atom. Für die Energie gilt eine Kontinuitätsgleichung: Die Energie, die das Atom verlässt, ist genau die Energie, die dem Atom danach fehlt. Für die Ruhemasse gilt das nicht: Das System hat an Masse verloren, obwohl an den Systemgrenzen kein Teilchen entschwunden ist, das Ruhemasse hatte. Deswegen ist es meiner Meinung nach nicht gut, unter relativistischen Bedingungen von einer Massenerhaltung zu sprechen. Diese ergibt sich nur aus der Äquivalenz von Masse und Energie. Sie zwingt mich, bei der Bilanzierung der Masse auch Energien zu berücksichtigen, die von masselosen Teilchen getragen werden. Es gilt also für eine "massedichtes System" nicht $\Delta m=0$, sondern $\Delta m=\Delta E/c^{2}$. Natürlich kann man auch fordern: "Die Masse eines masse- und energiedichten Systems ist eine Erhaltungsgröße." aber das halte ich nicht für besonders elegant. --Pyrrhocorax (Diskussion) 14:07, 22. Jan. 2017 (CET)

Aus deiner Gleichung folgt: $\Delta m=0\Leftrightarrow \Delta E=0$.

Dein Atom-System verliert in deinem Beispiel Masse und Energie. Allerdings wird ein Photonenpaar erzeugt, das ebenfalls Masse und Energie besitzt. Es besitzt die Energie E und die Masse E/c². Man darf die Äquivalenz von Masse und Energie nicht nur auf das Atom anwenden. Mann muss die Äquivalenz von Masse und Energie auch auf das Photonenpaar anwenden. Dann wird deutlich, dass weder Masse noch Energie verloren gegangen ist: Die gesamte Masse und die gesamte Energie, die das Atom verloren hat, ist jetzt im Photonenpaar.

Ansonsten gelten Erhaltungssätze nur für abgeschlossene Systeme. Ein System gilt als abgeschlossen, wenn es nicht in Wechselwirkung mit Sachen außerhalb des Systems tritt. Wenn man offene Systeme verwendet, können ganz seltsame Effekte entstehen, die nichts mit Erhaltung zu tun haben. Beispielsweise zwei Protonen (zwei ionisierte Wasserstoffatome), die beide Energie E und Impuls p=0 haben. Im abgeschlossenen System, das beide Protonen erhält, bleibt die Gesamtenergie und der Gesamtimpuls konstant. Bei dem offenen System, das nur aus einem Proton besteht, ändert sich Energie und Impuls jedoch, da das Proton in Wechselwirkung mit einer Sache außerhalb seines Systems tritt: Die beiden Protonen stoßen sich ab. Im abgeschlossenen System wird also Potentielle Energie in kinetische Energie umgewandelt. Außerdem addieren sich die beiden Impulse der beiden Protonen zu 0. Bei einem offenen System, das nur aus einem Proton besteht, ist dies nicht der Fall. Hier wächst der Impuls und die Energie.

Fazit: Bei Erhaltungssätzen immer abgeschlossene Systeme betrachten. --Eulenspiegel1 (Diskussion) 19:10, 23. Jan. 2017 (CET)

Du irrst Dich: Erhaltungssätze werden immer in Systemen formuliert, die für die betrachtete Größe dicht sind:

• ΔE = 0 gilt in abgeschlossenen Systemen (kein Energie- und Materieaustausch).
• Δq = 0 gilt in ladungsdichten Systemen. Ob Energie mit der Umgebung ausgetauscht wird, ist für die Ladungserhaltung unerheblich. Da Ladung immer an Materie gekoppelt ist, sind geschlossene (= materiedichte) Systeme auch ladungsdicht, aber es sind auch Systeme denkbar, die nur neutrale Teilchen ein- und austreten lassen.
• ΔS ≥ 0 gilt in adiabatischen Systemen. Austausch von Arbeit mit der Umgebung ändert nichts an der Entropiebilanz.
• Δp = 0 gilt in Systemen ohne äußere Kräfte. Eine Kugel in einer abgeschlossenen, elastischen, ortsfesten Kiste erhält ihren Impuls nicht! Bei jedem Stoß mit der Wand (äußere Kraft) ändert sich ihr Impuls, obwohl dabei weder Energie noch Materie mit der Umgebung ausgetauscht wird.
• usw.

Wie Du siehst, gilt das abgeschlossene System nur für den Energiesatz als Voraussetzung. Man kann nun zweierlei tun: Entweder man sagt, dass es einen Massenerhaltungssatz gibt, wenn man gleichzeitig voraussetzt, dass keine Energie mit der Umgebung ausgetauscht wird. Da kann man sich dann fragen, was ein solcher Massenerhaltungssatz bringt, denn er führt zu keiner Erkenntnis, die nicht durch den Energieerhaltungssatz ausgedrückt wäre. Oder man verzichtet einfach auf einen Massenerhaltungssatz, weil er in Systemen, die lediglich massendicht sind, nicht gilt.

Ich sage nicht, dass das, was Du schreibst falsch ist. Ich halte es nur nicht für zwingend. --Pyrrhocorax (Diskussion) 19:42, 23. Jan. 2017 (CET)

Wir sollten doch hier auf die "relativistische Masse" eingehen

Außerhalb der engeren Physik-Community spukt die altmodische "relativistische Massenzunahme" in vielen Köpfen herum, weil sie gerade E_kin/c^2 ist und daher oft als Paradebeispiel für die Äquivalenz gehandelt wird. Mit krampfhaftem Beschweigen bzw. Beharren auf der "einzig richtigen" Sprech- und Sichtweise treibt man diesen Teufel nicht aus der Welt der Leser eines (im besten Sinne) Konversationslexikons. --jbn (Diskussion) 02:57, 6. Feb. 2017 (CET)

Ein verhältnismäßig anschauliches Argument gegen das Konzept der relativistischen Masse könnte vielleicht so lauten:
In unterschiedlichen (also gegeneinander bewegten) Bezugssystemen ist die kinetische Energie – und daher auch die relativistische Masse – von Körpern verschieden. Wenn man zwei Massen durch eine Feder verbindet, ist die Kompression der Feder ein Maß für die Gravitationskraft zwischen den Körpern (in der ART ist die Gravitation keine Kraft, aber diesen Pfad müssen wir hier nicht nehmen). Wenn sich nun ein Bezugssystem rechtwinklig zur Verbindungslinie der beiden Körper (damit man keine relativistischen Längenkontraktionen herausrechnen muss) bewegt, haben diese Körper eine kinetische Energie in diesem Bezugssystem und damit eine größere relativistische Masse als in einem relativ zu den Körpern ruhenden Bezugssystem, die Feder müsste im relativ bewegten Bezugssystem also stärker komprimiert sein. Dies kann aber nicht sein, da sich alle Beobachter über die „Anzeige“ an der Feder einig sein müssen.
Troubled @sset  ^{Work  •  Talk  •  Mail}   10:43, 6. Feb. 2017 (CET)

Das würde besser in Masse (Physik) stehen. Mir geht es hier nicht darum, das alte Konzept von Masse madig zu machen, sondern nicht die Leser im Regen stehen zu lassen, die schon viel vom "Massenzuwachs" gehört haben. --jbn (Diskussion) 15:15, 6. Feb. 2017 (CET)

Ich bin strikt dagegen, dass die bewegte Masse außerhalb des Artikels Masse thematisiert wird. Ein sauberer, an den Geflogenheiten der aktuellen Fach- und Lehrliteratur orientierter Sprachgebrauch ist ebenso wenig ein "krankhaftes Beschweigen" wie die Beachtung der Neuen Deutschen Rechtschreibung. -<)kmk(>- (Diskussion) 02:00, 9. Feb. 2017 (CET)

Dass man krampfhaft nach der Neuen Deutschen Rechtschreibung wie krankhaft buchstabiert, muss ich mir wohl erst noch merken. Aber Spaß beiseite: Dass KaiMartin dagegen sein würde, war abzusehen, und ist natürlich wichtig. Ich gebe aber zu bedenken, dass es außerhalb der aktuellen Fach- und Lehrliteratur und außerhalb von Wikipedia eine Welt gibt, in der manche Leute über Sachen stolpern, die wir nicht immer ignorieren sollten. - Vielleicht könnte die Redaktion mal über den konkreten Fall hier beraten?--jbn (Diskussion) 02:26, 9. Feb. 2017 (CET)

Wenn ich irgendwo auf eine Merkwürdigkeit in Bezug auf die Masse stoße und mich in Wikipedia genauer informieren möcht, dann führt der Weg zum Artikel Masse (Physik) und nicht zum Äquivalenzprinzip.---<)kmk(>- (Diskussion) 20:02, 2. Okt. 2017 (CEST)

Autobatterie in der Einleitung

Das Beispiel in der Einleitung wurde durch zahlreiche Änderungen immer mehr verwaschen. Wahrscheinlich würde der nächste Benutzer auch noch den Begriff "Akku" löschen, mit der Begründung, dass dies ja nicht nur für elektrische Energiespeicher, sondern für jegliche Energiespeicher gelten würde. Ich habe das mal revertiert. Die Autobatterie ist ein BEISPIEL. Ein Beispiel erhebt überhaupt nicht den Anspruch auf Allgemeingültigkeit. Im Gegenteil: Ein willkürlich gewählter Spezialfall wird erläutert, um eine allgemeinere Gesetzmäßigkeit anschaulich zu machen. Die Autobatterie stammt meiner Erinnerung nach ursprünglich von mir, und man kann gerne darüber diskutieren, ob sie ein gut gewähltes Beispiel ist. Vielleicht gibt es ja bessere Ideen, da bin ich durchaus offen. Aber dieses Beispiel soll die Antwort für den Leser sein, der die ersten Zeilen des Artikels liest und sich fragt: "Was bedeutet das konkret?" Also bitte: Bleiben wir hier so konkret wie möglich, auch auf die Gefahr hin, dass es noch andere Bauformen von Autobatterien gibt.--Pyrrhocorax (Diskussion) 10:10, 29. Aug. 2017 (CEST) Nachtrag: Es geht um diese Revertierung. --Pyrrhocorax (Diskussion) 10:12, 29. Aug. 2017 (CEST)

Ich finde das Beispiel mit der Autobatterie hilfreich, weil es nahe an der „Lebenswirklichkeit“ der Leser angesiedelt ist. An der ursprünglichen Formulierung mit den 42 ng für eine kWh fand ich gut, dass dadurch klar wurde, dass es sich um einen absoluten Wert handelt, der nur von der Ladungsmenge und nicht von der Masse der ungeladenen Batterie abhängt.
So gut wie jeder hat eine ungefähre Vorstellung von der Masse einer Standard-Autobatterie, also wie „schwer“ sie ist. Ungefähre Angaben („10 bis 20 kg“) bringen keinen Erkenntnisgewinn, bergen aber eine andere Gefahr: Sobald man die Masse der ungeladenen Batterie ins Spiel bringt und dann auch noch ins Verhältnis zum Massenzuwachs aufgrund der elektrischen Ladung setzt („Billionstel“), erweckt man den Eindruck, dass diese „relativistische“ Massenzunahme irgendwie „relativ“ zur Masse der ungeladenen Batterie erfolgt. Wenn man überhaupt nur noch von Billionsteln spricht ohne Angabe des absoluten Werts und wie man auf diese Billionstel kommt, wird dieser falsche Eindruck einer „relativen“ Massenzunahme noch verstärkt. Dass das Billionstel sind, ist aber weitgehend zufällig und hängt von der erreichbaren Ladungsdichte im verwendeten Speichermedium ab. Beim Einsatz anderer Speichertechnologien kann dieses Verhältnis um Größenordnungen anders sein.
Wenn man schon diese Relation herstellen will („gerade mal zwei Billionstel“ und ähnliche Formulierungen), sollte darauf geachtet werden, dass klargestellt bleibt, dass der Massenzuwachs absolut aufgrund der Ladungsmenge erfolgt und nichts mit der Masse des Ladungsträgers zu tun hat.
Troubled @sset  ^{Work  •  Talk  •  Mail}   08:37, 30. Aug. 2017 (CEST)

Ruhemasse

Die Einleitung des Artikels klingt so, als ob Einstein die Formeö E=c²m für die Ruhemasse konzipiert hätte. Dem ist nicht so. Damals war es üblich, von der Masse inkl kin.Energie zu sprechen. Dass auch Einstein 1905 davon nicht abwich, ergibt sich zB aus der Berechnung der transversalen und der longitudinalen Masse in seiner Erstveröffentlichung der SRT (AdP 1905, S.919) aber auch aus seiner Formulierung zur Masse μ des Elektrons ("... μ die Masse des Elektrons bedeutet, sofern dasselbe langsam bewegt ist.") auf Seite 917 der Veröffentlichung. Die "Masse" war im Sprachgebrauch somit eindeutig von der Bewegung abhängig. Ra-raisch (Diskussion) 16:30, 20. Nov. 2019 (CET)

Ich kann Dir nicht so ganz folgen. In "Zur Elektrodynamik bewegter Körper" (wo die zitierte Passage steht) schreibt Einstein ausdrücklich: "Natürlich würde man bei einer anderen Definition der Kraft und der Beschleunigung andere Zahlen für die Masse erhalten; man ersieht daraus, daß man bei der Vergleichung verschiedener Theorien der Bewegung des Elektrons sehr vorsichtig verfahren muss." Damit sagt Einstein implizit, dass es keine einheitliche Definition der "bewegten Masse" geben kann. Die Problematik war ihm also durchaus bewusst. Allerdings ist das ja gar nicht die Stelle, wo Einstein E = mc² herleitet. Das steht vielmehr in "Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?" Dort stellt er folgende Gleichung auf: $K_{0}-K_{1}={\frac {L}{V^{2}}}{\frac {v^{2}}{2}}$ oder in den heute üblichen Formelzeichen: $E_{\mathrm {kin,0} }-E_{\mathrm {kin,1} }={\frac {\Delta E}{c^{2}}}{\frac {v^{2}}{2}}$. In Worten: Wenn sich die (kinetische) Energie eines Teilchens durch das Abstrahlen von Photonen verringert, dann nimmt die Masse um ${\frac {\Delta E}{c^{2}}}$ ab. Es besteht jedoch kein Zweifel, dass hier mit der Masse, diejenige Masse gemeint ist, die man in ihrem Ruhesystem misst.--Pyrrhocorax (Diskussion) 22:21, 20. Nov. 2019 (CET)

Wie meinst Du das denn jetzt? Wenn die "Masse" der kinetischen Energie durch Abstrahlen eines Photons verringert wird, kann ja nicht die Ruhemasse gemeint sein. Wieso meinst Du, dies sei ein Beleg für das Gegenteil? Die Änderung der kinetischen Energie kann niemals im Ruhesystem gemessen werden, bist Du etwa Ätheranhänger? Ra-raisch (Diskussion) 14:41, 28. Nov. 2019 (CET)

Nichts läge mir ferner. Jedoch ist es so, dass die Formel $E_{kin}=m{\frac {v^{2}}{2}}$ eine klassische Näherung für die relativistische Formel ist. Sie ergibt sich aus der relativistischen kinetischen Energie, indem man eine Taylor-Entwicklung durchführt und alle Glieder mit höheren Potenzen von v vernachlässigt. In dieser relativistischen Formel ist m die "Ruhe"-Masse. Folglich verringert sich durch die Abstrahlung der Photonen die "Ruhe"-Masse. Die so genannte relativistische Masse kommt ja nur dadurch ins Spiel, dass man meint, krampfhaft an $E_{kin}=m{\frac {v^{2}}{2}}$ festhalten zu müssen und die höheren Potenzen von v einfach in die Masse m einrechnet. Der Clou an Einsteins Argumentation ist jedoch, dass der Masseverlust unabhängig von v ist. Er gilt nämlich auch für einen ruhenden Körper. Folglich bezieht er sich auf die invariante Masse, nicht auf die relativistische.--Pyrrhocorax (Diskussion) 21:16, 28. Nov. 2019 (CET)

Der falsche Begriff bei RaRaisch ist die "Masse" der kinetischen Energie. So was gibt es nicht. Ein System hat eine Energie, und wenn es sich begewegt, eine höhere als wenn es ruht. Da sist aber nicht die "Masse" der kinetischen Energie.--Bleckneuhaus (Diskussion) 22:19, 28. Nov. 2019 (CET)

@Bleckneuhaus: Ich habe damit auf den Beitrag von Pyrrhocorax geantwortet, der eben genau die kinetische Energie letztlich der Masse zugeordnet hatte.

(Nein, hat er nicht. Die Differenz von 2 kinetischen Energien kann ja auch eine potentielle Energie sein, zB. --Bleckneuhaus (Diskussion) 15:25, 29. Nov. 2019 (CET))

@Pyrrhocorax: das hat gar nichts mit der Näherung zu tun oder ob man Ek = (γ-1)c²m rechnet. Einstein war der Unterschied ganz sicher bewusst, er hat sich aber an die damalige Nomenklatur gehalten. Und das war ja gerade bei der Formel E=c²m völlig egal, weil eben auch die kinetische Energie wieder nur Energie ist, also ganz egal ob man sie der Größe m zuschlägt oder nicht. Die überall zu lesende Behauptung, Einstein hätte nur die Ruhemasse gemeint, ist deshalb sowohl falsch wie auch inhaltlich unsinnig. Und wie gesagt, wenn ein Photon die (bzw einen Teil der) kinetische Energie abstrahlt dann hat das mit der Ruhemasse absolut nichts zu tun. Tatsächlich bezeichnet Einstein in "Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?" die kinetische Energie mit K und nur diese ändert sich durch das abgestrahlte Photon. Und dennoch bezeichnet Einstein auch im Folgenden die Gesamtenergie des Körpers als Masse "Aus dieser Gleichung folgt unmittelbar: Gibt ein Köper die Energie L in Form von Strahlung ab, so verkleinert sich seine Masse um L/c² ... Die Masse eines Körpers ist ein Maß für dessen Energieinhalt". Einstein nimmt also die kinetische Energie als Beispiel für eine Masseänderung und überträgt dies auf den Massendefekt bei radioaktiver Strahlung. Ra-raisch (Diskussion) 14:39, 29. Nov. 2019 (CET)

@Ra-raisch: Die Argumentation funktioniert folgendermaßen: Die kinetische Energie eines Körpers ist (wenn v nicht allzu groß ist) $m{\frac {v^{2}}{2}}$. Wenn der Körper Photonen abstrahlt, ändert sich die kinetische Energie um ${\frac {\Delta E}{c^{2}}}{\frac {v^{2}}{2}}$. Wenn man diese beiden Terme vergleicht, stellt man fest, dass ${\frac {\Delta E}{c^{2}}}$ nichts anderes als $m$ ist. Es geht hier gar nicht um die angebliche Änderung der Masse bei relativistischen Geschwindigkeiten. Im Gegenteil: Die Geschwindigkeit darf beliebig klein sein. Einstein sagt an anderer Stelle übrigens ausdrücklich: „Es ist nicht gut, von der Masse $M={\frac {m}{\sqrt {1-{\tfrac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$ eines bewegten Körpers zu sprechen, da für $M$ keine klare Definition gegeben werden kann. Man beschränkt sich besser auf die „Ruhe-Masse“ $m$. Daneben kann man ja den Ausdruck für momentum und Energie geben, wenn man das Trägheitsverhalten rasch bewegter Körper angeben will.“--Pyrrhocorax (Diskussion) 16:28, 29. Nov. 2019 (CET)

Wozu diese Debatte hier (schon wieder)? Steht da doch alles unter Masse (Physik)#Veraltet: „relativistische Masse“ und „Ruhemasse“ (ach die EInsteinworte) und ist dort kilobyteweise ausdiskutiert. Oder nicht? Dann bitte ich um Aufklärung, was hier neu sein soll. --Bleckneuhaus (Diskussion) 16:39, 29. Nov. 2019 (CET)

mir ging es nur um die Formulierung in der Einleitung, nichts wichtiges, es ergibt sich eh mehrfach aus dem Artikel selbst. Die Diskussion bzw der Verlauf hat mich allerdings gewundert. Ra-raisch (Diskussion) 20:14, 29. Nov. 2019 (CET)

Dann ist Dein Kernpunkt vielleicht, dass die Einleitung fälschlich so klingt, als ob die Formulierung im 2. Satz von Einstein selbst stammt? Solch laxer Umgang mit den Originalarbeiten der späteren Taufpaten berühmter Gleichungen ist in der Physik ja (leider?) üblich. Vor allem Nicht-Berufsphysiker dürften sich daran stören (wir hatten schon ellenlange Diskussionen zu Newtons Gesetzen, die von Euler sind, oder dem heliozentrischen System von Kopernikus, das nicht heliozentrisch ist, etc.) Das sollte man wohl lieber etwas abfedern, etwa so (2. Satz): "Es besagt in heutiger Formulierung, dass die Masse m {\displaystyle m} m und die Ruheenergie E {\displaystyle E} E eines Objekts zueinander proportional sind:" Was hieltet Ihr davon? --Bleckneuhaus (Diskussion) 22:15, 29. Nov. 2019 (CET)

ja, perfekt. Ra-raisch (Diskussion) 17:43, 2. Dez. 2019 (CET)

Massenzuwachs der Autobatterie

@Bleckneuhaus: Du hast diese Änderung gesichtet. Begründet war sie wie folgt: „Die Berechnung war falsch. Wird eine Autobatterie mit einer maximalen Energiekapazität von 1 kWh (ca. 80 Ah bei 12V) angenommen entspricht das 3,6 MJ. Nach e = mc^2 ergibt sich 40 * 10^-12 g, also 40 Pikogramm anstatt Nanogramm.“
Nach meinem Verständnis erhalten wir nicht 40 * 10^-12 g, sondern 40 * 10^-12 kg, wonach die Nanogramm korrekt wären.
Könntest du das noch einmal prüfen bitte? Danke, Troubled @sset  ^{Work  •  Talk  •  Mail}   10:55, 27. Nov. 2019 (CET)

Nach meiner Berechnung sind es 38,45 Nanogramm -- Wassermaus (Diskussion) 12:12, 27. Nov. 2019 (CET)

Die „40″ waren offensichtlich ein gerundeter Wert. Es ging hier um die Größenordnung, nicht um Präzision. Troubled @sset  ^{Work  •  Talk  •  Mail}   14:25, 27. Nov. 2019 (CET)

E=80 Ah * 12 V = 1080 * 3600 VAs = 3,888 *10^6 VAs = 3,888 10^6 J = 3,888 10^6 kg m^2/s^2

c^2 = (3 *10^8 m/s)^2 = 9 * 10^16 m^2/s^2

E/c^2 = 3,888 10^6 kg m^2/s^2 / (9 * 10^16 m^2/s^2) = 4,32 * 10^(-11) kg => Du hast recht. Danke! --Bleckneuhaus (Diskussion) 12:33, 27. Nov. 2019 (CET)

Wieso sind 80 Ah * 12 V = 1080 VAh (und nicht 960 VAh)? Troubled @sset  ^{Work  •  Talk  •  Mail}   14:25, 27. Nov. 2019 (CET)

Weil Freund Bleckneuhaus vermutlich 90 statt 80 getippt hat... Macht nix, die 38,5 oder gerundet 40 nanogramm sind jedenfalls OK. -- Wassermaus (Diskussion) 14:43, 27. Nov. 2019 (CET)

So war es ! Ich fühle mich verstanden. --Bleckneuhaus (Diskussion) 22:20, 28. Nov. 2019 (CET)

Ah so, für 8 mal 12 den Taschenrechner gezückt und dann vertippt – puuh, ich hatte schon befürchtet, das neueste Mathematica-Update hätte einen ernsten Fehler ;-)
Troubled @sset  ^{Work  •  Talk  •  Mail}   11:32, 29. Nov. 2019 (CET)

Bedeutung von <math qid="Q35875">E = m c^{2}</math>

Kann mir jemand erklären, was das kürzlich hinzugefügte "qid=..." zu bedeuten hat? --Pyrrhocorax (Diskussion) 09:08, 29. Jan. 2020 (CET)

Beantwortet sich selbst, wenn man nur draufklickt: $E=mc^{2}$. Trotzdem lasse ich es mal stehen, weil es vielleicht noch anderen so geht ... --Pyrrhocorax (Diskussion) 09:08, 29. Jan. 2020 (CET)

Da gibts (eben erst gesehen) ein ganzes Forschungsprojekt dahinter: Uni Wuppertal. Gruß Kein Einstein (Diskussion) 06:56, 30. Jan. 2020 (CET)

Dahinter verbirgt sich eine Wikidata-Abfrage zu dem Wikidata-Objekt Q35875, also zu Wikidata Objekt des Lemmas Äquivalenz_von_Masse_und_Energie. Bei wikidata:Q35875 findet man unter "Statements" (siehe z.B. "has part") die eingeblendete Information. Siehe auch: Hilfe:Spezialseiten/Liste, Spezial:MathWikibase, Wikipedia:Projektneuheiten#9._Dezember und Task 208758 ArchibaldWagner (Diskussion) 12:28, 30. Jan. 2020 (CET)

Abgeschlossenes System

@Bleckneuhaus: Betrachte für einem abgeschlossenes System das Inertialsystem, in dem der Impuls = 0 ist. Das heißt, das abgeschlossene System befindet sich bzgl. des Inertialsystems in Ruhe. Für dieses Inertialsystem gilt: Gesamtenergie=Ruheenergie. Da das System abgeschlossen ist, gilt Impulserhaltung. Das heißt, egal, was für Prozesse innerhalb des abgeschlossenen Systems stattfinden, der Impuls bleibt Null. Das heißt, egal, was für Prozesse in diesem System stattfinden, es gilt Gesamtenergie=Ruheenergie. Das heißt, die Ruheenergie bleibt im abgeschlossenen System konstant.

Das heißt, eine Umwandlung von Ruheenergie in kinetische Energie ist in einem abgeschlossenen System nicht möglich. Die Beispiele, die aufgeführt werden, sind auch alles Beispiele für nicht-abgeschlossene Systeme. --Eulenspiegel1 (Diskussion) 01:26, 17. Jan. 2021 (CET)

Der Satz bezieht sich - bzw. soll sich beziehen - eindeutig auf den Massebegriff, für den vor der SRT ein Erhaltungssatz ausgesprochen wurde. Paradebeispiel: chemische Umsetzungen im Autoklav, s. Lavoisier. Wenn das nicht klar ist, muss der Satz präzisiert werden. Die Ruheenergie ist (und kann hier auch gar nicht) gemeint sein. --Bleckneuhaus (Diskussion) 12:33, 17. Jan. 2021 (CET)

1. Der Satz lautet: "Da hierin jedoch Umwandlungen zwischen kinetischer Energie und Ruheenergie möglich sind [...]" Der 1. Teil des Satzes bezieht sich also explizit auf Ruheenergie. Dass der 2. Teil des Satzes sich auf den Massebegriff bezieht, stimmt, ändert aber nichts daran, dass der 1. Teil des Satzes so falsch ist.

2. Ob Ruheenergie oder Masse ist letztendlich egal, da die beiden Begriffe äquivalent sind.

3. Außerdem werden innerhalb des Satzes zwei Beispiele für nicht-abgeschlossene Systeme angegeben. Von abgeschlossenen Systemen zu sprechen und im gleichen Atemzug als Beispiel ein nicht-abgeschlossenes System zu nennen, ist maximal unglücklich. --Eulenspiegel1 (Diskussion) 22:01, 17. Jan. 2021 (CET)

Da stecken bei Dir mehrere Irtümer übereinander:

1. Das (gerade neue) "hierin" sollte sich auf die "abgeschlossenen Systeme" beziehen, nicht auf das letzte Substantiv des Satzes vorher. Wie man das missverstehen kann, verstehe ich nur mit Mühe, aber zur noch größeren Klarheit schreibe ich dann eben: "Da auch in abgeschlossenen Systemen ...".

2. Da muss der Text wohl besser klarstellen, dass er von der Situation handelt, in der Masse und Energie als zwei unabhängige Größen angesehen werden, die nichts miteinander zu tun haben.

3. Wieso sollen das "Beispiele für nicht-abgeschlossene Systeme" sein? Erstens sind es keine Systeme, sondern Vorgänge, und zweitens können sie beide in einem Kasten ablaufen, aus dem nichts heraus kommt.

Aus all dem mach ich folgenden Vorschlag (für den ganzen 1. Absatz):

Dass die Äquivalenz von Masse und Energie in der klassischen Physik wie im Alltag unbemerkt blieb, lässt sich aus der Größe des Faktors $c^{2}{\mathord {\approx }}\,9\cdot 10^{16}\,\mathrm {m} ^{2}/\mathrm {s} ^{2}$ heraus verstehen. Nach $E=mc^{2}$ entsprechen den Energieumsätzen von normaler Größe (etwa bei chemischen Reaktionen wie Verbrennung oder bei Erzeugung von Wärme durch mechanische Arbeit) nur extrem kleine Änderungen der Masse, die auch heute nur in speziellen Experimenten beobachtet und berücksichtigt werden. Infolgedessen gelten in vielen Bereichen für abgeschlossene Systeme in sehr guter Näherung zwei getrennte Erhaltungssätze: Erhaltung der gesamten Masse, Erhaltung der gesamten Energie. Wegen der Möglichkeit der Umwandlung - wie zum Beispiel bei der Erzeugung schwerer Elementarteilchen durch Zusammenstoß von leichten Teilchen mit genügender kinetischer Energie, aber im Prinzip auch bei jedem anderen Vorgang, in dem Energie umgesetzt wird -, ist jedoch die Massenerhaltung allgemein nicht exakt gültig.<ref name="Mermin_2005">[[David Mermin|D. Mermin]]: ''It’s About Time: Understanding Einstein’s Relativity.'' Princeton University Press, 2005, S. 160 ff. ([http://books.google.de/books?id=e9Fs6mYDWx8C&lpg=PP1&pg=PA160#v=onepage&q&f=false Google Books]).</ref> Die mit einer Energieübertragung $\Delta E$ verbundene Änderung $\Delta m{\mathord {=}}\Delta E/c^{2}$ der Masse eines Objekts wird je nach Vorzeichen auch als Massenzuwachs bzw. Massendefekt bezeichnet. Anstelle von zwei Erhaltungssätzen hat man also nur noch einen, den Energieerhaltungssatz.

Ist das jetzt gut und richtig zu verstehen? --Bleckneuhaus (Diskussion) 22:59, 17. Jan. 2021 (CET)

Zu 1. Ja, das "hierin" bezieht sich auf abgeschlossene Systeme. Das ist ja das, was ich an dem Wörtchen "hierin" kritisiere und weshalb ich es entfernt habe.

Zu 2. Ja und nein: Masse und Energie sind nicht komplett unabhängig: Masse ist quasi Ruheenergie. Und die Gesamtenergie wird maßgeblich beeinflusst von der Ruheenergie. Der Satz "Äquivalenz von Masse und Energie" (der korrekt eigentlich "Äquivalenz von Masse und Ruheenergie" heißen müsste) sagt ja gerade, dass die beiden Sache nicht komplett unabhängig sind, sondern in einer Beziehung zueinander stehen.

Zu 3.

1. Zum radioaktiven Zerfall: Betrachtet wird das System eines radioaktiven Körpers. Dieser Körper emittiert radioaktive Strahlung. Diese radioaktive Strahlung geht dem System verloren. Damit ist das System nicht abgeschlossen. Da diese abgegebene radioaktive Strahlung zwar Energie, aber keine Masse besitzt, liegt ein Masseverlust vor.
2. Zum Stoß: Hier gibt es zwei Möglichkeiten: 1. Man betrachte das System aus beiden Kugeln, die gegeneinander stoßen. In diesem System ändert sich nicht der Impuls des Systems und es wird auch keine Energie abgestrahlt. Das heißt, wir haben zwar ein abgeschlossenes System, in diesem bleibt aber die Ruheenergie/Masse konstant. 2. Man betrachte das System, das nur aus einer Kugel besteht. Dadurch, dass eine andere Kugel dagegen stößt, wird Energie in das System übertragen. Damit ist dies kein abgeschlossenes System.
3. Zum Teilchenbeschleuniger: Der ist auch kein abgeschlossenes System, da da massiv Energie von außen für die Beschleunigung der leichten Teilchen eingesetzt wird.

Zu deinem Vorschlag: In abgeschlossenen Systemen gilt die Massenerhaltung! Massendefekte treten immer nur in nicht-abgeschlossenen Systemen auf: Entweder, weil masselose Energie abgestrahlt wird oder weil von außen ein Impuls hinzugefügt wird. Aber in abgeschlossenen Systemen bleibt die Ruheenergie und damit auch die Masse konstant. --Eulenspiegel1 (Diskussion) 23:19, 17. Jan. 2021 (CET)

In diesem Artikel ist die Unterscheidung abgeschlossenes/unabgeschlossenes System ziemlich unwichtig. Deshalb brauche ich auf die Unstimmigkeiten in Eulenspiegels Ausführungen gar nicht mehr einzugehen. Ich hab den Text entsprechend umgearbeitet - und hoffentlich keine neuen Unsauberkeiten eingebaut. --Bleckneuhaus (Diskussion) 22:03, 19. Jan. 2021 (CET)

Zur Auswirkung der Äquivalenz von Masse und Energie bei der Gravitation

Auf der Seite heißt es: "Ein Beispiel ist der Gravitationskollaps. Wenn im Innern eines Sterns ausreichend großer Gesamtmasse die nukleare Wärmeerzeugung erlischt, konzentriert sich seine Materie auf so kleinem Raum, dass das innen immer stärker werdende Gravitationsfeld selbst durch seine Feldenergie zur weiteren Anziehung und Kontraktion beiträgt. Die Folge ist ein Schwarzes Loch."

Das kann man so m.E. nicht stehen lassen. Die Energie des Gravitationsfeldes kann man nur als negative Größe angeben. Und zwar weil der Betrag eines Gravitationsfeldes größer wird, wenn man dem Feld Energie entzieht, indem man etwa eine Probemasse an einer Schnur auf eine Kugel herablässt und damit eine Feder spannt. Das ist nur zu erklären mit dem Minuszeichen in der Energiedichteformel (g ist die Gravitationsfeldstärke) e = - g²/(8PiG). Die Feldenergie kann also nicht zur Kontraktion betragen, sondern müsste sie eher verringern. Außerdem geht in der Feldgleichung (Nabla(g) = proportional zur Massendichte) die Feldenergie selbst nicht als felderzeugende Größe ein (was ich selbst nicht recht verstehe). Damit hier aber nichts Falsches geschrieben wird, würde vorschlagen, diesen Absatz ersatzlos zu streichen. Wenn niemand was dagegen hat, würde ich das auch machen.

Gunter Berauer (nicht signierter Beitrag von 2003:CE:8F03:7A00:6039:8327:C4D6:79B5 (Diskussion) 10:53, 17. Sep. 2020 (CEST))

Ich kann den Inhalt des Absatzes auch nicht nachvollziehen. Und ich kann auch nicht nachvollziehen, was der Absatz mit dem Thema zu tun hat. Warum nicht ersatzlos streichen? — Wassermaus (Diskussion) 16:26, 20. Aug. 2023 (CEST)

Und was die Energiedichte des Gravitationsfelds angeht - das ist ein hochkomplexes und auch kontroverses Thema. Nicht hier, bitte. — Wassermaus (Diskussion) 12:23, 21. Aug. 2023 (CEST)

@KaiMartin: da du gerade auch fleißig an dem Artikel feilst, würde ich mich über deine Meinung freuen, ob der fragliche Absatz weg kann. — Gruß von der Wassermaus (Diskussion) 12:23, 21. Aug. 2023 (CEST)

Hallo Wassermaus. Mir ist auch nicht klar, was mit dem Beispiel Gravitationskollaps gesagt werden soll. In der Tat treibt sich der Kollaps selber an. Das passiert aber schon durch sich immer höher ansteigende Dichte. Selbst rein mit Newton und ohne ART erhält man auf diese Weise einen Kollaps. Der angemahnte Satz lässt sich so interpretieren, dass das Gravitationsfeld Energie enthält, diese zur Masse beträgt und damit wiederum die Stärke der Gravitation in die Höhe treibt. In der ART besteht die Gravitation in der Krümmung der Raumzeit. In diesem Zusammenhang würde also die Krümmung der Raumzeit eine weiter verstärkte Krümmung der Raumzeit nach sich ziehen. So verkürzt ist das ganz sicher nicht richtig.

Tatsächlich ergibt sich die Gestalt des metrischen Tensors und damit der Krümmung der Raumzeit als Lösung der Einsteinschen Feldgleichungen. Dort sind Masse, Druck, Spannung und noch diverse andere Terme in Form von Elementen des Energie-Impuls-Tensors $T^{\mu \nu }$ enthalten. Die Äquivalenz von Masse und Energie drückt sich in der ART dadurch aus, dass beides gleichberechtigt ausschließlich in das Tensorelement $w$ der Energiedichte eingeht. Statt ganz zu streichen könnte man vielleicht die Feldgleichungen, den Energie-Impulstensor und sein Element $w$ erwähnen. Dazu könnte eventuell die Anmerkung kommen, dass es weitere Größen gibt, die ebenfalls, aber auf andere Weise in die Krümmung der Raumzeit und damit der Gravitation eingehen - Spannung, Strom, Druck und die berüchtigte dunkle Energie...

(Das ist übrigens so ziemlich das Ende meiner allgemeinrelativistischen Vorbildung. Konkrete Lösungen der Feldgleichungen habe ich nie angefasst - verlasse mich da ganz auf schlauere Kollegen) ---<)kmk(>- (Diskussion) 20:07, 21. Aug. 2023 (CEST)

So weit geht ungefähr auch mein ART-Wissen. Wie dem auch sei, hier gehört das Thema jedenfalls nicht hin. Ich warte noch eine Schamfrist ab, und nehme es dann raus. — Wassermaus (Diskussion) 21:41, 21. Aug. 2023 (CEST)

Jetzt rausgenommen. — Wassermaus (Diskussion) 23:41, 22. Aug. 2023 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Wassermaus (Diskussion) 13:35, 26. Dez. 2023 (CET)

Gravitation

Wenn ich eine Gewicht vom 1 t um 9 m hochhebe (= 90 kJ), nimmt seine Masse um 9x10^4/(3x10^8)^2 kg = 1 Nanogramm zu. Richtig? Oder nicht? Ist das “innere Energie”? --2001:9E8:A4F9:D500:110E:5DFB:6886:D1CD 23:27, 8. Aug. 2023 (CEST)

Denkfehler 1: Diese potentielle Energie steckt nicht im Massenstück, sondern im Gravitationsfeld. Kein Einstein (Diskussion) 00:03, 9. Aug. 2023 (CEST)

Genau! Man kann sagen: die Masse des Systems “Erde+Massenstück” hat um 1 ng zugenommen. Und wenn man zum Anheben einen batteriebetrieben Kran genommen hat, dann hat die Batterie nun 90 kJ weniger Energie und 1 ng weniger Masse. Übrigens: das ganze ist symmetrisch - man könnte auch sagen: die Erde wurde entgegen der Anziehungskraft des 1-t-Stücks angehoben. Es wäre also nicht einzusehen, warum die Masse des 1-t-Stücks zugenommen haben soll und nicht die der Erde. — Wassermaus (Diskussion) 00:17, 9. Aug. 2023 (CEST)

Letztlich entsteht dieses Missverständnis daraus, dass wir von "Gesamtenergie" sprechen und behaupten, dass "innere Energie" gleich "Gesamtenergie minus kinetische Energie ist." Da scheint es logisch, dass die potenzielle Energie Teil der inneren Energie ist. Ich habe es deshalb für sinnvoll gehalten, den Artikel zu ergänzen (Anmerkung A1), wo dieses Missverständnis geklärt wird. -- Wassermaus (Diskussion) 14:27, 9. Aug. 2023 (CEST)

Nachtrag: inzwischen ist es eines der vier Beispiele im Kapitel “Masse und innere Energie” (und nicht mehr in einer Anmerkung versteckt). — Wassermaus (Diskussion) 11:39, 24. Aug. 2023 (CEST)

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"Diese Terminologie führt aber zu konzeptionellen Schwierigkeiten "

Guten Tag,

gut, dass die Diskussion aktuell ist. Ihr habt nach diesem Zitat einen Link zum Artikel gesetzt. Könnt Ihr bitte genau eine Einsprungstelle zeigen? Ich möchte genau erfahren, was es für "konzeptionelle Schwierigkeiten" sein sollen? Kann es in paar Sätzen erklärt sein? Dann würde ich es unbedingt hier erwarten.

Es scheint zwei Versionen zu geben, daher wäre nicht verkehrt darauf hin zuweisen, wer und wann diese Änderung zuerst vorschlug? Darin wäre ja die Begründung.

--79.202.40.58 17:22, 27. Aug. 2023 (CEST)

Versteh ich nicht, der weiterführende Hinweis steht doch direkt dahinter ( "(siehe Masse (Physik) → Relativistische Masse und Ruhemasse).") Und wer sich als erster daran gestört hat, ist hier wirklich nicht wichtig (und vielleicht auch unbekannt). --Bleckneuhaus (Diskussion) 18:15, 27. Aug. 2023 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Wassermaus (Diskussion) 13:35, 26. Dez. 2023 (CET)