- Lateiniche Buchstaben für klassische Physik
für bzw. ![{\displaystyle e_{\color {Brown}x},e_{\color {Brown}y},e_{\color {Brown}z}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a81a965aae9f2e7667a706ae3323cdb9ad849dcf)
- Griechische Buchstaben für relativistische Physik
für bzw. ![{\displaystyle e_{\color {Brown}t},e_{\color {Brown}x},e_{\color {Brown}y},e_{\color {Brown}z},\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9f299702753e198d15f4ffd2a5e4b498536730c2)
- Dikradische Symbole stellen unterschiedliche Koordinatensysteme dar
![{\displaystyle a_{\color {Brown}{\hat {\mu }}}\neq a_{\color {Brown}{\bar {\mu }}}\neq a_{\color {Brown}{\tilde {\mu }}}\neq a_{\color {Brown}\mu '}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3a6719eaf5a9fb45d67edb0e9f0507b7ffd540fe)
- Großbuchstaben stellen eine Liste von Indices dar
![{\displaystyle a_{\color {Brown}I}=a_{\color {Brown}i_{1}i_{2}i_{3}\ldots i_{n}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0242614f92be2d90d7f338adc613b6a03bbc118c)
![{\displaystyle v^{\color {Brown}\mu '}=v^{\color {Brown}\mu }\,{L_{\color {Brown}\mu }}^{\color {Brown}\mu '}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/18d1418b96bf28fd9cb5fcf50c90049eab30b3b0)
oder
![{\displaystyle v^{\color {Brown}\mu '}=v^{\color {Brown}\mu }\,{\Lambda _{\color {Brown}\mu }}^{\color {Brown}\mu '}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ff1b3fb1dba62b4a4a4ce71a3c834b80d2f0435b)
- auch Verjüngung oder Kontraktion
- einfacher durch Einsteinsche Summenkonvention
![{\displaystyle a_{\color {Brown}\alpha }b^{\color {Brown}\alpha }\equiv \sum _{\color {Brown}\alpha }a_{\color {Brown}\alpha }b^{\color {Brown}\alpha }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0f7a093cfce0fb124ae518872e95ed516029dc9e)
bzw.
![{\displaystyle a^{\color {Brown}\alpha }b_{\color {Brown}\alpha }\equiv \sum _{\color {Brown}\alpha }a^{\color {Brown}\alpha }b_{\color {Brown}\alpha }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2866069cc6823614bf5a594a65a87d7f34758eab)
![{\displaystyle a_{\color {Brown}{\underset {\rightharpoondown }{A}}}b^{\color {Brown}A}=a_{\color {Brown}A}b^{\color {Brown}{\underset {\rightharpoondown }{A}}}=a_{|{\color {Brown}\alpha \beta \gamma }|{\color {Brown}\ldots }}b^{\color {Brown}\alpha \beta \gamma \ldots }=a_{\color {Brown}\alpha \beta \gamma \ldots }b^{|{\color {Brown}\alpha \beta \gamma }|{\color {Brown}\ldots }}=\sum _{{\color {Brown}\alpha }<{\color {Brown}\beta }<{\color {Brown}\gamma }}a_{\color {Brown}\alpha \beta \gamma \ldots }b^{\color {Brown}\alpha \beta \gamma \ldots }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/30a98db5b96b75596f1c858b74b2b61fe0ab15d8)
Tensoren können als Summe ihrer symmetrischen und antisymmetrischen Komponenten ausgedrückt werden
![{\displaystyle A_{\alpha \beta \gamma \cdots }=A_{(\alpha \beta )\gamma \cdots }+A_{[\alpha \beta ]\gamma \cdots }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c77f98f8ba96ab296be8245ee3b8655edb17f9e)
- Antisymmetrisierung bzw. Symmetrisierung gilt nur für Indizes auf gleicher Ebene
- Indizes zwischen
sind nicht antisymmetrisiert bzw. symmetrisiert
Wird mit runder Klammer gekennzeichnet
![{\displaystyle a_{({\color {Brown}i_{1}\cdots i_{p}}){\color {Brown}i_{l}\cdots i_{m}}}={\dfrac {1}{p!}}\sum _{\sigma =1}^{p}a_{\color {Brown}i_{\sigma }\cdots i_{\sigma }i_{l}\cdots i_{m}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/da0579a0d92e190a14742842aece044b6d29e070)
Vertauschung symmetrischer Komponenten unter Beibehaltung des Vorzeichens möglich
![{\displaystyle a_{({\color {Brown}\alpha \beta })}=a_{({\color {Brown}\beta \alpha })}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a8899a6e6b2b543af428759afad93a77db99e0fc)
Distributiv bezüglich der Addition
![{\displaystyle a_{({\color {Brown}\alpha }}\left(b_{{\color {Brown}\beta }){\color {Brown}\gamma }}+c_{{\color {Brown}\beta }){\color {Brown}\gamma }}\right)=a_{({\color {Brown}\alpha }}b_{{\color {Brown}\beta }){\color {Brown}\gamma }}+a_{({\color {Brown}\alpha }}c_{{\color {Brown}\beta }){\color {Brown}\gamma }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5eb9ed348a3a4e4585c8e2b62cd873b8862eeb74)
Wird mit eckiger Klammer gekennzeichnet
![{\displaystyle {\begin{aligned}A_{[\alpha _{1}\cdots \alpha _{p}]\alpha _{p+1}\cdots \alpha _{q}}&={\dfrac {1}{p!}}\ \sum _{\sigma }\operatorname {sgn}(\sigma )\ A_{\alpha _{\sigma (1)}\cdots \alpha _{\sigma (p)}\alpha _{p+1}\cdots \alpha _{q}}\\&={\dfrac {1}{(n-p)!}}\ \varepsilon _{\alpha _{1}\dots \alpha _{p}\,\beta _{1}\dots \beta _{n-p}}\ {\dfrac {1}{p!}}\ \varepsilon ^{\gamma _{1}\dots \gamma _{p}\,\beta _{1}\dots \beta _{n-p}}\ A_{\gamma _{1}\dots \gamma _{p}\alpha _{p+1}\cdots \alpha _{q}}\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/95cff3956b74c0b6ad79fde70f12e5fcbe0682ca)
mit
… dimensionality of the underlying vector space
… Permutationssymbol
Bei Vertauschung antisymmetrischer Komponenten wechselt das Vorzeichens
![{\displaystyle a_{[{\color {Brown}\alpha \beta }]}=-a_{[{\color {Brown}\beta \alpha }]}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e2b2c4a26f068fe2457c57a598f8877edbb4220e)
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